易错点06 圆

易错点06 圆

1.垂径定理

2.圆心角

3.圆周角

4.点与圆的位置关系

5.直线与圆的位置关系

6.三角形的外接圆与内切圆

7.切线的性质与判定

8.切线长定理

9.圆与正多边形

10.孤长与扇形

易错题 01 垂径定理

(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．圆是中心对称图形，对称中心为圆心，圆绕着它的圆心旋转任意一个角度都能和原来的圆重合．

(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．

推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦．

变式练习

1．（2022秋•北碚区校级期末）如图，在⊙O中，弦AB＝10cm，PA＝6cm，OP＝5cm，则⊙O的半径R等于（　　）

A．7cm B． C．49cm D．

2．（2022秋•泰山区校级期末）如图，AB是⊙O的弦，AB长为4，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合）．过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（2022秋•南关区校级期末）如图，半径为5的⊙A与y轴交于点B（0，2）、C（0，10），则点A的横坐标为（　　）

A．﹣3 B．3 C．4 D．6

4．（2022秋•沈河区校级期末）如图所示，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB交AB于点D，且OD＝DC．P为⊙O上任意一点，连接PA，PB，若⊙O的半径为，则S_△PAB的最大值为（　　）

A． B． C． D．

5．（2022秋•桃城区校级期末）如图1，点M表示我国古代水车的一个盛水筒．如图2，当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆．若⊙O被水面截得的弦AB长为6m，则在水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度为（　　）

A．4m B．3m C．2m D．1m

6．（2021•烈山区一模）如图，锐角△ABC内接于⨀O，BE⊥AC于点D，交O于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF，连接AE．

（1）求证：AE＝BD．

（2）若CD＝1，AE＝2，求⊙O的半径及AB的长．

易错题 02  圆心角

圆心角、弧、弦的关系

（1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

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