易错点05 四边形

易错点05 四边形

1.多边形的内角与外角

2.平行四边形的性质与判定

3.矩形的性质与判定

4.菱形的性质与判定

5.正方形的性质与判定

6.中点四边形

7.四边形与最值问题

8.四边形与动点问题

易错题 01 多边形的内角与外角

（1）多边形内角和定理：（n-2）•180°（n≥3且n为整数）

此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法．

（2）多边形的外角和等于360°．

多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．

变式练习

1．（2022秋•乌鲁木齐期末）一个多边形的内角和为720°，则从这多边形的一个顶点最多可以引出几条对角线？（　　）

A．3条 B．4条 C．5条 D．2条

2．（2022秋•船营区校级期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°．直线EF分别与边AD，AB

分别相交于点E，F，则∠1+∠2的度数为（　　）

A．245° B．225° C．145° D．135°

3．（2022秋•东昌府区校级期末）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是（　　）

A．2∠A＝∠1+∠2 B．3∠A＝2∠1+∠2

C．∠A＝∠1+∠2 D．3∠A＝2∠1+2∠2

4．（2022秋•荣昌区期末）如图，一张长方形纸片ABCD，它的四个内角都是直角，将其沿BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将DE沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠DBF的度数是（　　）

A．30° B．36° C．45° D．50°

5．（2022秋•通州区期末）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC；90°为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC＝90°，而＝45°是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是14．在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是（　　）

A．16 B．19 C．21 D．28

易错题 02 平行四边形的性质与判定

1. 平行四边形的性质

（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

（2）平行四边形的性质：

     ①边：平行四边形的对边相等．

     ②角：平行四边形的对角相等．

     ③对角线：平行四边形的对角线互相平分．

（3）平行线间的距离处处相等．

（4）平行四边形的面积：

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