全等三角形-八大题型培优

全等三角形八大题型总结（培优篇）

【题型1  添加条件使成为全等三角形】

【例1】（2023春·山东济南·八年级统考期末）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（   ）

【变式1-1】（2023春·山东烟台·八年级统考期中）2022年冬季奥运会在我国北京举行，奥运健儿们敢于拼搏、善于拼搏，在奥运赛场上展现新时代中国运动员的精神风貌和竞技水平，请你添加一个条件，为奥运健儿设计一只与图1一样的鞋子，已知：，写出可添加的条件并标明依据           ．（三个字母简写理由，写出一种情况即可）．

【变式1-2】（2023春·福建宁德·八年级统考期末）具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是(    ).

C．两边和其中一边的对角对应相等

D．直角三角形的斜边对应相等

【变式1-3】（2023春·湖北武汉·八年级统考期中）在△ABC与△DEF中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（    ）

C．AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠D

D．AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F

【题型2  判定全等三角形的依据】

【例2】（2023春·辽宁沈阳·八年级统考期末）如图，已知太阳光线和是平行的，在同一时刻，如果将两根高度相同的木杆竖直插在地面上，那么在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断的依据是(    )

A． B． C． D．

【变式2-1】（2023春·福建福州·八年级校考期中）如图，将两根钢条，的中点钉在一起，使，能绕点自由转动，就做成一个测量工具，测的长即等于内槽宽，那么判定的理由是（     ）．

A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．斜边直角边

【变式2-2】（2023春·福建福州·八年级校考期中）如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第    块去．（填序号）

【变式2-3】（2023春·浙江台州·八年级校考期中）为了测量池塘两侧A，B两点间的距离，在地面上找一点C，连接AC，BC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD=BC，得到△ABC≌△ADC，通过测量AD的长，得AB的长．那么△ABC≌△ADC的理由是（   ）

A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS

【题型3  利用全等三角形的判定与性质证明线段或角度相等】

【例3】（2023春·四川达州·八年级校考期末）如图，和中，，，和交于点．

(1)与全等吗？为什么？

(2)过点作，过点作，试判断和的数量关系，并说明你判断的理由

【变式3-1】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）如图，都是的角平分线，交于点F，其中．

(1)求的度数；

(2)求证：

【变式3-2】（2023春·广西北海·八年级统考期中）如图，已知中，，，点是线段上一点，过点作交延长线于点，过点作于点．

(1)求证：；

(2)线段、、有怎样的数量关系？请说明理由．

【变式3-3】（2023春·内蒙古鄂尔多斯·八年级统考期末）如图1，，，的平分线，相交于点E．

(1)证明：；

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