二次函数与一元二次方程-八大题型

二次函数与一元二次方程【八大题型】

【知识点1  二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况】

根的判别式

二次函数的图象

二次函数与x轴的交点坐标

一元二次方程根的情况

△＞0

抛物线与x轴交于，两点，且，

此时称抛物线与x轴相交

一元二次方程

有两个不相等的实数根

△＝0

抛物线与x轴交切于这一点，此时称抛物线与x轴相切

一元二次方程

有两个相等的实数根

△＜0

抛物线与x轴无交点，此时称抛物线与x轴相离

一元二次方程

在实数范围内无解（或称无实数根）

【题型1  根据抛物线与x轴交点个数求字母的值（或取值范围）】

【例1】（2023春·广东广州·九年级期末）已知抛物线与坐标轴有三个交点，则k的取值范围（    ）

A． B． C．且 D．且

【变式1-1】（2018·四川资阳·九年级四川省安岳中学校考期末）若关于x的函数y=（a+2）x²﹣（2a﹣1）x+a﹣2的图象与坐标轴有两个交点，则a的值为     ．

【变式1-2】（2023春·浙江绍兴·九年级统考期中）已知抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，那么m的取值范围是（　　）

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