专题13 二次函数区间及最值问题

专题13 二次函数区间及最值问题

对于整个函数图像来说，最值在顶点处取到，而对于函数图像的一部分来说，则未必。

常见的两种类型分别为：

一是给定区间，对称轴不确定；二是给定对称轴，区间不确定。

一般步骤是根据已知，画出函数图像，再根据给定的区间或对称轴进行分类讨论，根据题意建立方程求解。难点是有时分类讨论次数较多，计算比较繁琐，容易出错。

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（–3，5），B（0，5）．抛物线y=-x²+bx+c交x轴于C（1，0），D（-3，0）两点，交y轴于点E．

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)当-4≤x≤0时，求y的最大值与最小值的积；

(3)连接AB，若二次函数y=-x²+bx+c的图象向上平移m(m>0)个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．

2．已知抛物线的对称轴为直线，图象与轴交于点．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）若把抛物线的图象沿轴平移个单位，在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为-2，求的值．

3．如图，抛物线与轴正半轴，轴正半轴分别交于点，且点为抛物线的顶点．

求抛物线的解析式及点G的坐标；

点为抛物线上两点(点在点的左侧) ，且到对称轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，点为抛物线上点之间(含点)的一个动点，求点的纵坐标的取值范围．

4．如图，已知二次函数y＝ax²＋3x＋的图像经过点A（－1，－3）．

(1)求a的值和图像的顶点坐标．

(2)若横坐标为m的点B在该二次函数的图像上．

①当点B向右平移4个单位长度后所得点B′也落在该二次函数图像上时，求m的值；

②若点B到x轴的距离不大于3，请根据图像直接写出m的取值范围．

5．如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的表达式；

(2)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；

(3)P是第四象限内抛物线上的动点，求面积S的最大值及此时P点的坐标．

6．如图，抛物线与直线交于点A(2，0)和点．

（1）求和的值；

（2）求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集；

（3）点是直线上的一个动点，将点向左平移个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围．

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