专题12 二次函数与字母参数的关系

专题12 二次函数与字母参数的关系

抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数a，b，c之间的关系：

(1)a开口向上；

(2)b左同右异；

(3)c抛物线与y轴的交点位置；

(4)a＋b＋c系列，当x＝1时，y＝ax2＋bx＋c＝a＋b＋c的位置；

(5)判断a与b的关系，看对称轴；

(6)b2－4ac>0看抛物线与x轴交点个数；

(7)判断a与c，b与c，先搭建一个有关a、b、c的平台，再利用对称轴找到a与b的关系，替换掉不需要的字母，即出现目标；

(8)遇到新的参数比如：，关注最值就行。

1．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则应满足的条件是（　　）

A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＞0，b＜0，c＜0 D．a＞0，b＞0，c＜0

2．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．abc＜0，b²﹣4ac＞0 B．abc＞0，b²﹣4ac＞0

C．abc＜0，b²﹣4ac＜0 D．abc＞0，b²﹣4ac＜0

3．已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线，下列结论正确的是（     ）

A． B．

C． D．若和均在该函数图象上，且，则

4．已知，二次函数图像如图所示，则下列结论正确的是（    ）

①；②；③；④（其中，为任意实数）；⑤

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．如图，抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④；⑤当时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（    ）．

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

6．二次函数图象如图所示，下列结论：①；②；③；④有两个相等的实数根，其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，二次函数的图像经过点，，与y轴交于点

C．则以下结论：

①；

②；

③；

④当时，y随x的增大而减少；

⑤若方程没有实数根，则．

其中正确结论的个数是（    ）

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