专项24-弧长与扇形的面积-八大题型

弧长与扇形的面积-八大题型

【知识点1  弧长与扇形的面积】

设的半径为，圆心角所对弧长为，

弧长公式： （弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关）

扇形面积公式：

母线的概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。

圆锥体表面积公式：（为母线）

【题型1  弧长的计算】

【例1】（黔西南州期末）如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，OC．若∠AOC：∠ABC＝4：3，则的长为（　　）

A．π B．π C．π D．π

【变式1-1】（龙岩模拟）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为5，AB＝4，则的长是（　　）

A． B． C． D．4π

【变式1-2】（梁园区校级一模）如图1所示是一张圆形纸片，直径AB＝8，现将点A折叠至圆心O形成折痕CD，再把C、D折叠至圆心O处，最后将圆形打开铺平（如图2所示），则的长是（　　）

A． B． C． D．

【变式1-3】（濮阳二模）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、C、D均在小正方形的顶点上，点C、A、D、B均在所画的弧上，若∠CAB＝75°，则的长为 　2π　．

【题型2  利用弧长公式求周长】

【例2】（巧家县二模）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，分别以点A，B为圆心，AO，BO的长为半径画弧，与相交，则图中阴影部分的周长为 　  　．

【变式2-1】（焦作模拟）如图，在5×4的网格图中，每个小正方形的边长均为1点A，B，C，D均在格点上，点D在上线段BC与交于点E，则图中阴影部分的周长为 　   　．（结果保留π）

【变式2-2】（市中区期末）如图，正方形的空地内部要做一个绿化带（阴影部分），已知正方形ABCD外切于⊙O，且边长为10米，则绿化带的周长为　     ．（结果保留π）

【变式2-3】（西山区二模）如图，等边△ABC的边长为1，以A为圆心，AC为半径画弧，交BA的延长线于D，再以B为圆心，BD为半径画弧，交CB的延长线于E，再以C为圆心，CE为半径画弧，交AC的延长线于F，则由弧CD，弧DE，优弧EF及线段CF围成的图形（CDEFC）的周长为 　     ．

【题型3  利用弧长公式求最值】

【例3】（安宁市二模）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BC于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（　　）

A． B． C． D．

【变式3-1】（西华县一模）如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，点P为菱形内一动点，连接PA，PC．则阴影部分周长的最小值为 　    　．

【变式3-2】（夏邑县模拟）如图，以BC为直径作圆O，A、D为圆周上的点，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠ABC＝60°．若点P为BC垂直平分线MN上的一动点，则阴影部分周长的最小值为　   　．

【变式3-3】（南召县模拟）如图，在⊙O中AB为其直径，EF为AB上一线段（点F在点E的左侧），点DC在AB上方的半圆上，且，，连接DF和CE，则图中阴影部分周长的最小值为 　     　．

【题型4  计算扇形面积】

【例4】（抚顺县一模）如图，矩形ABCD的边长AB＝1，BC＝2．把BC绕B逆时针旋转，使C恰好落在AD上的点E处，线段BC扫过部分为扇形BCE．则扇形BCE的面积是（　　）

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