专项22-二次函数解析式的确定-六大题型

二次函数解析式的确定-六大题型

【知识点1】

当题目给出函数图像上的三个点时，设为一般式（，，为常数，），转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值.

【题型1  利用一般式确定二次函数解析式】

【例1】（闽侯县期中）已知二次函数y＝ax²+bx+c中的x，y满足下表：

x

…

﹣1

0

1

2

3

4

5

…

y

…

3.5

1

﹣0.5

﹣1

﹣0.5

1

3.5

…

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）利用上表，在平面直角坐标系画出这条抛物线；

（3）直接写出，当x取什么值时，y＞0？

【变式1-1】（淮安区期末）已知一个二次函数的图象过（﹣1，10）、（1，4）、（0，3），求这个二次函数的解析式．

【变式1-2】（大连期末）二次函数y＝x²+bx+c的图象经过（2，0），（4，2）两点．求这个二次函数的解析式并写出图象的对称轴和顶点．

【变式1-3】（上城区期中）已知二次函数y₁＝ax²+bx+c，过（1，﹣32），在x＝﹣2时取到最大值，且二次函数的图象与直线y₂＝x+1交于点P（m，0）．

（1）求m的值；

（2）求这个二次函数解析式；

（3）求y₁大于y₂时，x的取值范围．

【知识点2】

若已知抛物线的顶点或对称轴、最值，则设为顶点式．这顶点坐标为（ h，k ），对称轴直线x = h，最值为当x = h时，y最值=k来求出相应的系数.

【题型2  利用顶点式确定二次函数解析式】

【例2】（长汀县校级月考）二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1．

（1）求这个二次函数的解析式；

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