专项22-二次函数的图象与性质一-重难点题型

二次函数的图象与性质（一）-重难点题型

【知识点1  二次函数的概念】

一般地，形如y=+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．

【知识点2  二次函数的取值范围】

一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题

有意义．

【题型1  判断二次函数的个数】

【例1】（太康县期末）下列函数：①y＝3；②y；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-1】（涡阳县一模）已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x²﹣1；③y＝3x³﹣2x²；④y＝2x²﹣x﹣1；⑤y＝ax²+bx+c，其中二次函数的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式1-2】（扬州期末）下列函数是关于x的二次函数的有（　　）

①y＝x（2x﹣1）；②；③；④y＝ax²+2x（a为任意实数）；⑤y＝（x﹣1）²﹣x²；⑥y．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式1-3】（广汉市期中）观察：①y＝6x²；②y＝﹣3x²+5；③y＝200x²+400x+200；④y＝x³﹣2x；⑤；⑥y＝（x+1）²﹣x²．这六个式子中，二次函数有　    　．（只填序号）

【题型2  利用二次函数的概念求字母的值】

【例2】（沙坪坝区校级月考）若函数是关于x的二次函数，则a的值为　 　．

【变式2-1】（肃州区期末）如果函数y＝（k﹣3）kx+1是二次函数，则k的值是　 　．

【变式2-2】（江油市校级月考）函数y＝（m²﹣3m+2）x²+mx+1﹣m，则当m＝　 　时，它为正比例函数；当m＝　   　时，它为一次函数；当m　    　时，它为二次函数．

【变式2-3】（新昌县校级月考）已知函数y＝（m²+m）．

（1）当函数是二次函数时，求m的值；　    　；

（2）当函数是一次函数时，求m的值．　    　．

【题型3  二次函数的一般形式】

【例3】（防城区期中）设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x²+3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（　　）

A．a＝﹣1，b＝3，c＝0 B．a＝﹣1，b＝0，c＝3

C．a＝﹣1，b＝3，c＝3 D．a＝1，b＝0，c＝3

【变式3-1】（遂溪县校级期中）关于函数y＝（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（　　）

A．y是x的二次函数 B．二次项系数是﹣10

C．一次项是100 D．常数项是20000

【变式3-2】（肇东市期末）已知二次函数y＝1﹣5x+3x²，则二次项系数a＝　  　，一次项系数b＝　  　，常数项c＝　  　．

【变式3-3】（新昌县期末）若二次函数y＝（2x﹣1）²+1的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则b²﹣4ac　  　0（填写“＞”或“＜”或“＝”）

【知识点3  根据实际问题列二次函数表达式的步骤】

【题型4  根据实际问题列二次函数（销售类）】

【例4】（硚口区期中）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（　　）

A．y＝300﹣10x B．y＝300（60﹣40﹣x）

C．y＝（300+10x）（60﹣40﹣x） D．y＝（300﹣10x）（60﹣40+x）

【变式4-1】（朝阳期中）某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨2元，月销售量就减少10千克．设每千克涨x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）

A．y＝（50+x﹣40）（500﹣10x） B．y＝（x+40）（ 10x﹣500）

C．y＝（x﹣40）[500﹣5（ x﹣50）] D．y＝（50+x﹣40）（500﹣5x）

【变式4-2】（西湖区校级月考）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y元．

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