专项22-二次函数图象与系数的关系选填压轴-专题训练30道

二次函数图象与系数的关系-专题训练（30道）

一．选择题（共15小题）

1．（葫芦岛一模）如图，抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（，0），有下列结论：

①abc＞0； ②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；

其中所有正确的结论是（　　）

A．①③ B．①③④ C．①②③ D．①②③④

2．（恩施市一模）二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③5a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x₁和x₂，且x₁＜x₂，则﹣5＜x₁＜x₂＜1；⑤若方程|ax²+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8，其中正确的结论有（　　）

A．①②③④ B．①②③⑤ C．②③④⑤ D．①②④⑤

3．（崇川区校级期末）二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y＝ax²+bx+c

…

t

m

﹣2

﹣2

n

…

且当x时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①函数图象的顶点在第四象限内；②﹣2和3是关于x的方程ax²+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n，其中，正确结论的是（　　）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

4．（东湖区校级期末）如图，已知二次函数y＝﹣x²+bx﹣c，它与x轴交于A、B，且A、B位于原点两侧，与y的正半轴交于C，顶点D在y轴右侧的直线l：y＝4上，则下列说法：①bc＜0；②0＜b＜4；③AB＝4；④S_△ABD＝8．其中正确的结论有（　　）

A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④

5．（丹东）如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（鹤峰县二模）如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，点B位于（4，0）、（5，0）之间，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax²+bx+c交于C，D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，则下列结论：①4a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③m（am+b）＜4a+2b（其中m为任意实数）；④a＜﹣1，其中正确的是（　　）

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④

7．（朝阳期中）如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx²+bx+a＝0的两根分别为x₁，x₂；⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，其中正确的结论有（　　）个．

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