专项22-二次函数与一元二次方程-六大题型

二次函数与一元二次方程-六大题型

【知识点1  二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况】

根的判别式

二次函数的图象

二次函数与x轴的交点坐标

一元二次方程根的情况

△＞0

抛物线与x轴交于，两点，且，

此时称抛物线与x轴相交

一元二次方程

有两个不相等的实数根

△＝0

抛物线与x轴交切于这一点，此时称抛物线与x轴相切

一元二次方程

有两个相等的实数根

△＜0

抛物线与x轴无交点，此时称抛物线与x轴相离

一元二次方程

在实数范围内无解（或称无实数根）

【题型1  抛物线与x轴的交点情况】

【例1】（西湖区校级期末）抛物线y＝（x﹣x₁）（x﹣x₂）+mx+n与x轴只有一个交点（x₁，0）．下列式子中正确的是（　　）

A．x₁﹣x₂＝m B．x₂﹣x₁＝m C．m（x₁﹣x₂）＝n D．m（x₁+x₂）＝n

【变式1-1】（澧县校级月考）抛物线y＝x²+2x﹣3与坐标轴的交点个数有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

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