专项18-矩形的性质与判定-大题专练-专题培优

矩形的性质与判定-大题专练-专题培优

一．解答题（共30小题）

1．（宜春期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度．

2．（历下区期末）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．

（1）求证：四边形AEBO是矩形；

（2）若CD＝3，求OE的长．

3．（濮阳期末）如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．

（1）求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）若∠A＝50°，①则当∠ADE＝　   　°时，四边形BECD是矩形；

②则当∠ADE＝　   　°时，四边形BECD是菱形．

4．（武汉期中）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：

①当AM的值为　   　时，四边形AMDN是矩形；

②当AM的值为　   　时，四边形AMDN是菱形．

5．（南充模拟）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥BC于E，延长CB到点F，使BF＝CE，连接AF，OF．

（1）求证：四边形AFED是矩形．

（2）若AD＝7，BE＝2，∠ABF＝45°，试求OF的长．

6．（海安市月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点C．

（1）求证：四边形ADCE是矩形；

（2）若∠AOE＝90°，AE＝2，求矩形ADCE对角线的长．

7．（工业园区校级期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F．

（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；

（2）若OE＝5，AC＝8，求菱形ABCD的面积．

8．（鼓楼区期末）如图，在菱形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线EF与边AD、BC交于点E、F，∠CAE＝∠FEA，连接AF、CE．

（1）求证：四边形AFCE是矩形；

（2）若AB＝5，AC＝2，直接写出四边形AFCE的面积．

9．（延边州二模）如图，在平行四边形ABCD中，过点D做DE⊥AB于E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF、BF．

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若CF＝3，BE＝5，AF平分∠DAB，求平行四边形ABCD的面积．

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