专项18-平行四边形的性质-重难点题型

平行四边形的性质-重难点题型

【知识点1  平行四边形的性质】

平行四边形的性质有：对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等，邻角互补，两条平行线之间的距离处处相等，夹在两条平行线间的平行线段相等.

【题型1  平行四边形的性质（求长度）】

【例1】（天府新区期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝5，BE＝24，则CD的长为（　　）

A．8 B．13 C．16 D．18

【变式1-1】（九龙坡区校级期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为（　　）

A．8 B．10 C．16 D．20

【变式1-2】（淮南月考）在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△BOC的周长为20cm，BC＝12cm，则AC+BD的长是（　　）

A．8cm B．16cm C．24cm D．32cm

【变式1-3】（让胡路区校级期末）在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC的长为 　     　．

【题型2  平行四边形的性质（求角度）】

【例2】（河北一模）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠AED＝80°，则∠EAC的度数是（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

【变式2-1】（锦州期末）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，点E在▱ABCD的对角线AC上，AE＝BE＝BC，∠D＝105°，则∠BAC的度数是（　　）

A．35° B．30° C．25° D．20°

【变式2-2】（西安期末）如图，四边形ABCD为平行四边形，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，若∠A＝60°，则∠EHF的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．150°

【变式2-3】（西湖区校级期中）如图所示，以▱ABCD的边AB为边向内作等边△ABE，使AD＝AE，且点E在平行四边形内部，连接DE，CE，则∠CED的度数为（　　）

A．150° B．145° C．135° D．120°

【题型3  平行四边形的性质（求面积）】

【例3】（西湖区校级期中）如图所示，点E为▱ABCD内一点，连接EA，EB，EC，ED，AC，已知△BCE的面积为2，△CED的面积为10，则阴影部分△ACE的面积为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

【变式3-1】（娄星区期末）如图，E、F分别是▱ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q．若S_△APD＝15，S_△BQC＝25，则阴影部分的面积为（　　）

A．40 B．45 C．50 D．55

【变式3-2】（成华区期末）如图，▱ABCD的面积为S，点P是它内部任意一点，△PAD的面积为S₁，△PBC的面积为S₂，则S，S₁，S₂之间满足的关系是（　　）

A． B．

C． D．无法判定

【变式3-3】（海曙区校级期末）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，过E作EF∥CD交对角线AC于点F，若要求△FBC的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（　　）

A．△ECD B．△EBF C．△EBC D．△EFC

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