专项17-勾股定理的逆定理-重难点题型

勾股定理的逆定理-重难点题型

【知识点1  勾股定理的逆定理】

如果三角形的三边长a，b，c满足+=，那么这个三角形就是直角三角形．

【题型1  直角三角形判别的条件】

【例1】（蜀山区校级期中）下列条件中，不能判定ABC为直角三角形的是（　　）

A．a：b：c＝5：12：13

B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5

C．a＝9k，b＝40k，c＝41k（k＞0）

D．a＝3²，b＝4²，c＝5²

【变式1-1】（庐阳区校级期中）△ABC的三边为a，b，c且（a+b）（a﹣b）＝c²，则该三角形是（　　）

A．锐角三角形

B．以c为斜边的直角三角形

C．以b为斜边的直角三角形

D．以a为斜边的直角三角形

【变式1-2】（天宁区校级期中）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中能判定是直角三角形的是　　．（填写序号）

（1）a：b：c＝5：12：13，（2）a＝1.5，b＝2.5，c＝2，（3）（a﹣b）²+2ab＝c²，（4）∠A：∠B：∠C＝3：4：5，（5）a＝n²﹣1，b＝2n，c＝n²+1（n为大于1的正整数）

【变式1-3】（汉阳区校级期中）如图，在单位为1的正方形网格图中有a，b，c，d四条线段，从中任取三条线段所构成的三角形中恰好是直角三角形的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【知识点2  勾股数】

满足+= 的三个正整数，称为勾股数．

①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足+=，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．

②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．

【题型2  勾股数】

【例2】（岐山县期中）下列四组数中，是勾股数的是（　　）

A．0.3，0.4，0.5 B．3²，4²，5²

C．30，40，50 D．，，

【变式2-1】（武昌区期中）在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．则当a＝24时，b+c的值为（　　）

a

6

8

10

12

14

…

b

8

15

24

35

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