专项17-勾股定理-重难点题型

勾股定理-重难点题型

【知识点1  勾股定理】

在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角

边长分别是a，b，斜边长为c，那么+=．

【题型1  勾股定理的认识】

【例1】（2021春•路南区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°． 

（1）已知a：b＝3：4，c＝10，则a＝　 　，b＝　 　；

（2）已知a＝6，b＝8，则斜边c上的高h＝　 　．

【变式1-1】（2020秋•本溪期末）在Rt△ABC中，斜边AB＝3，则AB²+BC²+CA²＝　  　．

【变式1-2】（2021春•广州期中）在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，则下列式子成立的是（　　）

A．AC²+AB²＝BC² B．AB²+BC²＝AC²

C．AC²﹣BC²＝AB² D．AC²+BC²＝AB²

【变式1-3】（2020春•灵山县期末）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，两直角边长及斜边上的高分别为a，b，h，则下列关系式成立的是（　　）

A． B．

C．h²＝ab D．h²＝a²+b²

【题型2  利用勾股定理解勾股树问题】

【例2】（2020秋•惠来县期末）如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（　　）

A．16 B．25 C．144 D．169

【变式2-1】（2021春•海淀区校级月考）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8cm，则图中所有正方形的面积的和是（　　）

A．64cm² B．81cm² C．128cm² D．192cm²

【变式2-2】（2021春•汉阳区期中）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为6，10，4，6，则最大正方形E的面积是（　　）

A．94 B．26 C．22 D．16

【变式2-3】（2021春•天津期中）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为直径作半圆，面积分别记为S₁，S₂，S₃，若S₃＝9π，则S₁+S₂等于　 　．

【题型3  利用勾股定理求线段长度】

【例3】（2020秋•新吴区期中）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AH＝8，则BC的长是（　　）

A．21 B．15 C．6 D．21或9

【变式3-1】（2021春•庆云县月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25cm，AC＝15cm，CH⊥AB垂足为H，CH＝　   　．

【变式3-2】（2021春•天津期中）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，则BE的长为　   　．

【变式3-3】（2020秋•上海期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AC＝6，AD＝3，那么BD＝　  　．

【题型4  利用勾股定理求面积】

【例4】（2020秋•青羊区校级期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（　　）

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