专项15-分式方程的应用-八大题型

分式方程的应用-八大题型

【题型1  行程问题】

【例1】（河南许昌·八年级期末）小丽和小颖相约周末到时代广场看电影，她们的家分别距离时代广场1800m和2400m.两人分别从家中同时出发，已知小丽和小颖的速度比是2:3，结果小丽比小颖晚4min到达剧院．

（1）求两人的速度．

（2）要想同时达到，小颖速度不变，小丽速度需要提高         m/min.

【变式1-1】（重庆·四川外国语大学附属外国语学校九年级期中）某天运动员小伟沿平路从家步行去银行办理业务，到达银行发现没有带银行卡（停留时间忽略不计），立即沿原路跑回家．已知平路上跑步的平均速度是平路上步行的平均速度的4倍，已知小伟家到银行的平路距离为2800米，小伟从离家到返回家共用50分钟．

(1)求小伟在平路上跑步的平均速度是多少？

(2)小伟找到银行卡后，发现离银行下班时间仅剩半小时，为了节约时间，小伟选择另外一条近的坡路去银行，小伟先上坡再下坡，用时9分钟到达银行．已知上坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，下坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，且上坡路程是下坡路程的2倍，求这段坡路的总路程是多少米？

【变式1-2】（全国·八年级）小明家距离科技馆米，一天他步行去科技馆看表演，走到路程的一半时，小明发现忘带门票，此时离表演开始还有分钟，于是立刻步行回家取票，随后骑车赶往科技馆．已知小明骑车到科技馆比他步行到科技馆少用分钟，且骑车的速度是步行速度的倍，小明进家取票时间共用分钟．

（1）小明步行的速度是每分钟多少米？

（2）请你判断小明能否在表演开始前赶到科技馆，并通过计算说明理由．

【变式1-3】（湖北襄阳·八年级期末）小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．

（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？

（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地分钟．

①当，时，求小强跑了多少分钟？

②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含的式子表示）．

【题型2  工程问题】

【例2】（全国·七年级专题练习）湖州市在2017年被评为“全国文明城市”，在评选过程中，湖州市环卫处每天需负责市区范围420千米城市道路的清扫工作，现有环卫工人直接清扫和道路清扫车两种马路清扫方式.已知20名环卫工人和1辆道路清扫车每小时可以清扫20千米马路，30名环卫工人和3辆道路清扫车每小时可以清扫42千米的马路.

（1）1名环卫工人和1辆道路清扫车每小时各能清扫多长的马路？

（2）已知2017年环卫处安排了50名环卫工人参与了直接清扫工作，为保证顺利完成每日的420千米清扫工作，需派出多少辆道路清扫车参与工作（已知2017年环卫工人与清扫车每天工作时间为6小时）？

（3）为了巩固文明城市创建成果，从2018年5月开始，环卫处新增了一辆清扫车参与工作，同时又增加了若干个环卫工人参与直接清扫，使得每日能够较早的完成清扫工作．2018年6月市环卫处扩大清扫范围60千米，同时又增加了20名环卫工人直接参与清扫，此时环卫工人和清扫车每日工作时间仍与5月份相同，那么2018年5月环卫处增加了多少名环卫工人参与直接清扫？

【变式2-1】（黑龙江·哈尔滨德强学校七年级阶段练习）某工厂制作一批零件，由一名工人做要80h完成，现计划由一部分工人先做2h然后增加5名工人与他们一起做8小时，完成这项工作的。假设这些工人的工作效率相同，具体应先安排几名工人工作？

【变式2-2】（辽宁·大石桥市石佛中学八年级期末）大石桥市政府为了落实“暖冬惠民工程”，计划对城区内某小区的部分老旧房屋及供暖管道和部分路段的人行地砖、绿化带等公共设施进行全面更新改造．该工程乙队单独完成所需天数是甲队单独完成所需天数的1.5倍 ， 若甲队先做10天，剩下两队合作30天完成．

（1）甲乙两个队单独完成此项工程各需多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙对每天的施工费用为5.6万元，工程施工的预算费用为500万元，为了缩短工期并高效完成工程，拟预算的费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请说明理由．

【变式2-3】（广西贵港·八年级期中）某校改造维修田径运动场所，项目承包单位派遣了一号施工队进场施工，计划用30天完成整个工程．当一号施工队施工10天后，由于实际需要，要求整个工程比原计划提前8天完成，于是承包单位再派遣二号施工队与一号施工队共同施工，结果按实际需要如期完成整个工程

(1)如果二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

(2)如果一号、二号施工队同时进场共同施工，完成整个工程需要多少天？

【题型3  销售利润问题】

【变式3-1】（四川南充·八年级期末）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．

（1）求两次进货的单价分别是多少元．

（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．

【变式3-2】（湖南·邵阳市第六中学八年级阶段练习）在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区某驻村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的A、B两款商品销售到全国各地．2020年10月份，该专卖店第一次购进A商品40件，B商品60件，进价合计8400元；第二次购进A商品50件，B商品30件，进价合计6900元． 

（1）求该专卖店10月份A、B两款商品进货单价分别为多少元？

（2）10月底，该专卖店顺利将两次购进的商品全部售出．由于季节原因，B商品缺货，该专卖店在11月份和12月份都只能销售A商品，且A商品11月份的进货单价比10月份上涨了m元，进价合计49000元；12月份的进货单价又比11月份上涨了0.5m元，进价合计61200元，12月份的进货数量是11月份进货数量的1.2倍．为了尽快回笼资金，A商品在11月份和12月份的销售过程中维持每件150元的售价不变，到2021年元旦节，该专卖店把剩下的50件A商品打八折促销，很快便售完，求该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为多少元？

【变式3-3】（浙江·八年级期末）某药店采购部于7月份和8月份分别用16000元和40000购两批口罩，8月份每盒口罩的进价比7月份上涨20元，且数量是7月份购进数量的2倍．

（1）求7月份购进了口罩多少盒？

（2）该药店在7，8月份均将当月购进的口罩平均分给甲、乙两家分店销售，并统一规定每盒口罩的标价为150元．已知7月份两店按标价各卖出盒后，甲店剩余口罩按标价的八折出售；乙店剩余口罩先按标价的九折售出盒后，再将余下口罩按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．

①用含的代数式表示．

②8月份，乙店计划将分到的口罩按标价出售箱后，剩余口罩全部捐献给医院．若至少捐赠96盒口罩，且预计乙店7，8月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为2000元，求所有可能的值．

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