专项15-分式方程-重难点题型

分式方程-重难点题型

【知识点1 分式方程】

（1）分式方程：分母中含有未知数的方程

（2）分式方程的解法思路：去分母（乘分母最小公倍数）将分式方程先转化为整式方程，再按照整式方程的技巧求解方程。

（3）分式方程解方程的步骤：

①利用等式的性质去分母，将分式方程转换为整式方程

②解整式方程

③验根--检验整式方程解得的根是否符合分式方程

④作答

【题型1 解分式方程（基本法）】

【例1】（碑林区校级月考）解方程：

（1）；

（2）1．

【变式1-1】（2021•潍坊）若x＜2，且|x﹣2|+x﹣1＝0，则x＝　 　．

【变式1-2】（2021•宜都市一模）解方程：0．

【变式1-3】（2021•北碚区校级开学）解分式方程：

（1）．

（2）．

【题型2 解分式方程（新定义问题）】

【例2】（宝安区期末）定义新运算：a#b，例如2#3，则方程x#2＝1的解为 　    　．

【变式2-1】（2021•怀化）定义a⊗b＝2a，则方程3⊗x＝4⊗2的解为（　　）

A．x B．x C．x D．x

【变式2-2】（甘孜州期末）定义运算“※”：a※b，如果5※x＝2，那么x的值为 　  　．

【变式2-3】 （信都区校级月考）运符号“”，称为二阶行列式，规定它的运算法则为：ad﹣bc，请你根据上述规定，求出下列等式中x的值：1．

【知识点2 分式的运算技巧-裂项法】

解题技巧：裂项相消法：

【题型3 裂项法解分式方程】

【例3】观察下面的变形规律：；；；…

解答下面的问题：

（1）若n为正整数，且写成上面式子的形式，请你猜想　　．

（2）说明你猜想的正确性．

（3）计算：　　．

（4）解关于n的分式方程．

【变式3-1】（京口区校级月考）观察下列算式：

，，，……

（1）由此可推断：　　；

（2）请用含字母m（m为正整数）的等式表示（1）中的一般规律　　；

（3）仿照以上方法解方程：．

【变式3-2】（五华区期末）观察下列式：1，，．

将以上三个等式两边分别相加的：1．

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