专项15-分式方程-十大题型

分式方程-十大题型

【知识点1 分式方程】

（1）分式方程：分母中含有未知数的方程

（2）分式方程的解法思路：去分母（乘分母最小公倍数）将分式方程先转化为整式方程，再按照整式方程的技巧求解方程。

（3）分式方程解方程的步骤：

①利用等式的性质去分母，将分式方程转换为整式方程

②解整式方程

③验根--检验整式方程解得的根是否符合分式方程

④作答

【题型1  解分式方程的一般方法】

【例1】（广东·平洲一中八年级阶段练习）分式方程：的解是_________.

【变式1-1】（广西贵港·八年级期中）解下列分式方程：

(1)；

(2)．

【变式1-2】（山东省泰安第十五中学八年级阶段练习）当________时，分式与分式互为相反数．

【变式1-3】（上海·上外附中七年级期末）解方程：

【知识点2 换元法解分式方程】

换元法：引进新的变量，把一个较复杂的关系转化为简单数量关系

例解方程：

  另（x－y）=u，则原方程转换为：

  方程转换为了一个比较简洁的形式，再按照二元一次方程组的求法进行求解，以简化计算。

注：当熟练应用换算法后，可以直接将某个整体式子看成一个未知数，在计算中，不必将这个整体换元为某个字母，而是直接整体求解。

【题型2  换元法解分式方程】

【例2】（河南·南阳市第十三中学校八年级阶段练习）阅读下面材料，解答后面的问题：

解方程：0．

解：设y，则原方程化为：y0，方程两边同时乘以y得：y²﹣4＝0，解得：y＝±2，经检验：y＝±2都是方程y0的解，

∴当y＝2时，2，解得x＝﹣1；当y＝﹣2时，2，解得：x．

经检验：x＝﹣1或x都是原分式方程的解，

∴原分式方程的解为x＝﹣1或x．

上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：

(1)若在方程中，设　   　＝y，则原方程可化为　   　，原方程的解为　   　；

(2)模仿上述换元法解方程：1＝0．

【变式2-1】（上海复旦五浦汇实验学校八年级期末）用换元法解分式方程，如果设，那么原方程化为关于的整式方程是（    ）

A． B．

C． D．

【变式2-2】（上海·八年级课时练习）如果，那么的值是（    ）

A．1 B．-1 C．±1 D．4

【变式2-3】（上海·九年级专题练习）解方程组： ．

【知识点3 分式的运算技巧-裂项法】

解题技巧：裂项相消法：

...（仅显示前约 3 页内容）