专项14-整式的乘法-重难点题型

整式的乘法-重难点题型

【知识点1 整式的乘法】

单项式×单项式：系数相乘，字母相乘．

单项式×多项式：乘法分配律．

多项式×多项式：乘法分配律．

【题型1  整式乘法中的求值问题】

【例1】（开平区一模）已知等式（x+p）（x+q）＝x²+mx+36（p，q为正整数），则m的值不可能是（　　）

A．37 B．13 C．20 D．36

【变式1-1】（潍坊期末）若（x+a）（x﹣5）＝x²+bx﹣10，则ab﹣a+b的值是（　　）

A．﹣11 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣55

【变式1-2】（播州区期末）若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是　  　．

【变式1-3】（江都区期中）在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x²+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x²+14x+20．

（1）求出a，b的值；

（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．

【题型2  整式乘法中的不含某项问题】

【例2】（蜀山区校级期中）关于x的代数式（mx﹣2）（2x+1）+x²+n化简后不含有x²项和常数项．

（1）分别求m，n的值．

（2）求m²⁰²⁰n²⁰²¹的值．

【变式2-1】（通川区校级月考）若多项式x²+mx﹣8和x²﹣3x+n的的乘积中不含x²和x³的项，求m+n的值．

【变式2-2】（金牛区校级月考）已知（x³+mx+n）（x²﹣3x+4）展开式中不含x³和x²项．

（1）求m、n的值；

（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m+n）（m²﹣mn+n²）的值．

【变式2-3】（太湖县期末）【知识回顾】

七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．

【理解应用】

（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m²﹣3x的值与x的取值无关，求m值；

（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x²+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；

【能力提升】

（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S₁，左下角的面积为S₂，当AB的长变化时，S₁﹣S₂的值始终保持不变，求a与b的等量关系．

【题型3  整式乘法的计算】

【例3】（河北区期末）计算：

（1）

（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）

【变式3-1】（九龙坡区校级期中）计算：

（1）2x²y（xy+1）；

（2）（x﹣2y）（y﹣x）．

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