专项14-整式的乘法-十大题型

整式的乘法-十大题型

【知识点1 整式的乘法】

单项式×单项式：系数相乘，字母相乘．

单项式×多项式：乘法分配律．

多项式×多项式：乘法分配律．

【题型1  整式乘法中的求值问题】

【例1】（x+m）（x﹣n）＝x²+ax+7（m，n为整数），则a的值可能是（　　）

A．7 B．﹣7 C．8 D．﹣9

【变式1-1】（汝州市校级月考）若（5x+2）（3﹣x）＝﹣5x²+kx+p，则代数式（k﹣p）²的值为（　　）

A．98 B．49 C．14 D．7

【变式1-2】（诸暨市期末）若A、B、C均为整式，如果A•B＝C，则称A能整除C，例如由（x+3）（x﹣2）＝x²+x﹣6，可知x﹣2能整除x²+x﹣6．若已知x﹣3能整除x²+kx﹣7，则k的值为（　　）

A． B． C． D．

【变式1-3】（江都区期中）如果（x+a）（x+b）＝x²+mx﹣12（其中a，b都是整数），那么m可取的值共有（　　）

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

【题型2  整式乘法中的不含某项问题】

【例2】（黔江区期末）要使（x²﹣x+5）（2x²﹣ax﹣4）展开式中不含x²项，则a的值等于（　　）

A．﹣6 B．6 C．14 D．﹣14

【变式2-1】（双流区校级期中）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x²+m化简后不含有x²项和常数项，且an+mn＝﹣5，求﹣4n²+3m的值．

【变式2-2】（耒阳市校级月考）已知多项式M＝x²+5x﹣a，N＝﹣x+2，P＝x³+3x²+5，且M•N+P的值与x的取值无关，求字母a的值．

【变式2-3】（上城区期末）若多项式x²﹣（x﹣a）（x+2b）+4的值与x的取值大小无关，那么a，b一定满足（　　）

A．a＝0且b＝0 B．a＝2b C．ab＝0 D．

【题型3  整式乘法中的错看问题】

【例3】（潍坊期末）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x﹣2y）错抄成除以（x﹣2y），结果得到（3x﹣y），则正确的结果是（　　）

A．3x²﹣7xy+2y² B．3x²+7xy+2y²

C．3x³﹣13x²y+16xy²﹣4y³ D．3x³﹣13x²y+16xy²+4y³

【变式3-1】（芦溪县期中）某同学在计算一个多项式乘以﹣2a时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结果是a²+2a﹣1，那么正确的计算结果是多少？

【变式3-2】（云县期末）在计算（x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果x²+8x+12；乙错把a看成了﹣a，得到结果x²+x﹣6．你能正确计算（x+a）（x+b）吗？（a、b都是常数）

【变式3-3】（河源期末）甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x²﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x²+2x﹣3．

（1）求（﹣2a+b）（a+b）的值；

（2）若整式中的a的符号不抄错，且a＝3，请计算这道题的正确结果．

【题型4  整式乘法中的遮挡问题】

【例4】（天津期末）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x²+3x﹣1）＝6x³+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　）

A．9x² B．﹣9x² C．9x D．﹣9x

【变式4-1】（河南月考）今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣7xy（2y﹣x﹣3）＝﹣14xy²+7x²y□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（　　）

A．+21xy B．﹣21xy C．﹣3 D．﹣10xy

【变式4-2】（江都区期中）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题3x²y（2xy²﹣xy﹣1）＝6x³y³　　　　﹣3x²y，空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写　　　　　　．

【变式4-3】（岳麓区校级期中）已知x³﹣6x²+11x﹣6＝（x﹣1）（x²+mx+n），其中m、n是被墨水弄脏了看不清楚的两处，请求出m²+6mn+9n²的值．

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