专项14-幂的运算-八大题型

幂的运算-八大题型

【知识点1 幂的运算】

①同底数幂的乘法：a^m·aⁿ=a^m+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

②幂的乘方：(a^m)ⁿ=a^mn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。

③积的乘方：(ab)ⁿ=aⁿbⁿ。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

④同底数幂的除法：a^m÷aⁿ=a^m-n。同底数幂相除，底数不变，指数相减。

任何不等于0的数的0次幂都等于1。

【题型1  幂的基本运算】

【例1】（谷城县二模）下列各选项中计算正确的是（　　）

A．m²n﹣n＝n² B．2（﹣ab²）³＝﹣2a³b⁶

C．（﹣m）²m⁴＝m⁸ D．

【变式1-1】（南陵县期末）（　　）

A．1 B． C．2 D．

【变式1-2】（孝南区月考）计算x^5m+3n+1÷（xⁿ）²•（﹣x^m）²的结果是（　　）

A．﹣x^7m+n+1 B．x^7m+n+1 C．x^7m﹣n+1 D．x^3m+n+1

【变式1-3】（温江区校级期末）下列等式中正确的个数是（　　）

①a⁵+a⁵＝a¹⁰；②（﹣a）⁶•（﹣a）³•a＝a¹⁰；③﹣a⁴•（﹣a）⁵＝a²⁰；④2⁵+2⁵＝2⁶．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【题型2  幂的运算法则逆用（比较大小）】

【例2】（宣城期末）已知a＝81³¹，b＝27⁴¹，c＝9⁶¹，则a、b、c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b

【变式2-1】（晋州市期中）阅读：已知正整数a，b，c，若对于同底数，不同指数的两个幂a^b和a^c（a≠1），当b＞c时，则有a^b＞a^c；若对于同指数，不同底数的两个幂a^b和c^b，当a＞c时，则有a^b＞c^b，根据上述材料，回答下列问题．

（1）比较大小：5²⁰　　4²⁰，9⁶¹　　27⁴¹；（填“＞”“＜”或“＝”）

（2）比较2³³与3²²的大小；

（3）比较3¹²×5¹⁰与3¹⁰×5¹²的大小．[注（2），（3）写出比较的具体过程]

【变式2-2】（滨城区月考）已知a＝32³¹，b＝16⁴¹，c＝8²¹，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞a＞c

【变式2-3】（泰兴市校级月考）若a＝2⁵⁵⁵，b＝3⁴⁴⁴，c＝4³³³，d＝5²²²，试比较a、b、c、d的大小．（写出过程）

【题型3  幂的运算法则逆用（求代数式的值）】

【例3】（巨野县期中）已知：5²ⁿ＝a，9ⁿ＝b，则15⁴ⁿ＝　　　．

【变式3-1】（西青区期末）若2^x＝a，16^y＝b，则2^2x+4y的值为 　　　　．

【变式3-2】（萧山区期中）若x^m＝5，xⁿ，则x^2m﹣n＝（　　）

A． B．40 C． D．100

【变式3-3】（高新区校级月考）已知3^2m＝a，27ⁿ＝b．求：

（1）3^4m的值；

（2）3³ⁿ的值；

（3）3^4m﹣6n的值．

【题型4  幂的运算法则逆用（整体代入）】

【例4】（铁岭模拟）若a+3b﹣2＝0，则3^a•27^b＝　　　　．

【变式4-1】（淇滨区校级月考）当3m+2n﹣3＝0时，则8^m•4ⁿ＝　8　．

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