专项14-乘法公式-九大题型

乘法公式-九大题型

【知识点1 乘法公式】

平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。

完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²。两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍。这两个公式叫做完全平方公式。

【题型1  乘法公式的基本运算】

【例1】（青川县期末）下列各式中计算正确的是（　　）

A．（a+2b）（a﹣2b）＝a²﹣2b²

B．（﹣a+2b）（a﹣2b）＝a²﹣4b²

C．（﹣a﹣2b）（a﹣2b）＝﹣a²+4b²

D．（﹣a﹣2b）（a+2b）＝a²﹣4b²

【变式1-1】（六盘水期中）下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）

A．（﹣x+2y）（x﹣2y） B．（3x﹣5y）（﹣3x﹣5y）

C．（1﹣5m）（5m﹣1） D．（a+b）（b+a）

【变式1-2】（巴中期末）下列运算正确的是（　　）

A．（x+y）（y﹣x）＝x²﹣y² B．（﹣x+y）²＝﹣x²+2xy+y²

C．（﹣x﹣y）²＝﹣x²﹣2xy﹣y² D．（x+y）（﹣y+x）＝x²﹣y²

【变式1-3】（天心区校级期中）下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　）

A．（a﹣b）（﹣b﹣a） B．（﹣n²﹣m²）（m²+n²）

C． D．（2x﹣3y）（2x+3y）

【题型2  利用完全平方式确定系数】

【例2】（望城区期末）若二项式x²+4加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这样的单项式共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．5个

【变式2-1】（南通模拟）如果多项式x²+2x+k是完全平方式，则常数k的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4

【变式2-2】（青县期末）若9x²﹣（K﹣1）x+1是关于x的完全平方式，则常数K的值为（　　）

A．0 B．﹣5或7 C．7 D．9

【变式2-3】（崇川区校级月考）（x+a）（x+b）+（x+b）（x+c）+（x+c）（x+a）是完全平方式，则a，b，c的关系可以写成（　　）

A．a＜b＜c B．（a﹣b）²+（b﹣c）²＝0

C．c＜a＜b D．a＝b≠c

【题型3  乘法公式的运算】

【例3】（龙胜县期中）计算：（1）×（1）×（1）×…×（1）×（1）的结果是（　　）

A． B． C． D．

【变式3-1】（碾子山区期末）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x＝1，y＝2．

【变式3-2】（乳山市期末）用乘法公式进行计算：

（1）2019²﹣2018×2020；

（2）11²+13×66+39²．

【变式3-3】（顺德区校级月考）计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2⁶⁴+1）

【题型4  利用乘法公式求值】

【例4】（九龙坡区校级期中）若a²﹣b²＝16，（a+b）²＝8，则ab的值为（　　）

A． B． C．﹣6 D．6

...（仅显示前约 3 页内容）