专项12-全等三角形的判定-八大题型

全等三角形的判定-八大题型

【知识点  全等图形的判定】

判定方法

解释

图形

边边边

(SSS)

三条边对应相等的两个三角形全等

边角边

(SAS)

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

角边角

(ASA)

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

角角边

(AAS)

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

斜边、直角边

(HL)

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

【题型1  全等三角形的判定条件】

【例1】（顺德区期末）如图，∠A＝∠D＝90°，给出下列条件：①AB＝DC，②OB＝OC，③∠ABC＝∠DCB，④∠ABO＝∠DCO，从中添加一个条件后，能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

【变式1-1】（庐阳区期末）如图，点B、E在线段CD上，若∠A＝∠DEF，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（　　）

A．∠C＝∠D，AC＝DE B．BC＝DF，AC＝DE

C．∠ABC＝∠DFE，AC＝DE D．AC＝DE，AB＝EF

【变式1-2】（源汇区校级期末）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件之一：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-3】（佳木斯期末）在△ABC和△DEF中，其中∠C＝∠F，则下列条件：①AC＝DF，∠A＝∠D；②AC＝DF，BC＝EF；③∠A＝∠D，∠B＝∠E；④AB＝DE，∠B＝∠E；⑤AC＝DF，AB＝DE．其中能够判定这两个三角形全等的是（　　）

A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤

【题型2  证明两个三角形全等】

【例2】（鼓楼区校级期末）如图，点A，E，F，B在同一直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AE＝BF，∠A＝∠B．求证：△ADF≌△BCE．

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