专项11-角度计算中的经典模型-八大题型

角度计算中的经典模型-八大题型

【知识点1  双垂直模型】

【条件】∠B=∠D=∠ACE=90°.

【结论】∠BAC=∠DCE，∠ACB=∠CED.

【证明】∵∠B=∠D=∠ACE=90°；∴∠BAC+∠ACB=90°；又∠ECD+∠ACB=90°；∴∠BAC=∠DCE

同理,∠ACB+∠DCE =90°，且∠CED+∠DCE =90°；∴∠ACB=∠CED，得证.

【题型1  双垂直模型】

【例1】（建邺区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．

（1）求证：CD⊥AB

证明：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°（已知）

∴∠A+∠B＝90°（　            　）

又∵∠ACD＝∠B（已知）

∴∠A+∠ACD＝90°（等量代换）

∴∠ADC＝90° （　          　）

∴CD⊥AB．

（2）如图②，若∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F，求证：∠AEC＝∠CFE；

（3）如图③，若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC＝3CE，AB＝4AD，S_△ABC＝36．

①求S_△CEF﹣S_△ADF的值；

②四边形BDFE的面积是　 　．

【变式1-1】（润州区期末）已知△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC边上的高，AE平分∠BAC，分别交BC、BD于点E、F．求证：∠BFE＝∠BEF．

【变式1-2】（绥棱县校级期中）（1）如图①，△ABC是锐角三角形，高BD、CE相交于点H，找出∠BHC和∠A之间存在何种等量关系；

（2）如图②，若△ABC是钝角三角形，∠A＞90°，高BD、CE所在的直线相交于点H，把图②补充完整，并指出此时（1）中的等量关系是否仍然成立？

【变式1-3】（香洲区期末）如图1，线段AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，点E在线段BC上，且AE⊥DE．

（1）求证：∠EAB＝∠CED；

（2）如图2，AF、DF分别平分∠BAE和∠CDE，EH平分∠DEC交CD于点H，EH的反向延长线交AF于点G．

①求证EG⊥AF；

②求∠F的度数．【提示：三角形内角和等于180度】

【知识点2  A字模型】

【条件】△ADE与△ABC.

【结论】∠AED+∠ADE=∠B+C.

【证明】根据三角形内角和可得，∠AED+∠ADE=180°-∠A，∠B+C=180°-∠A，

∴∠AED+∠ADE=∠B+C，得证.

【题型2   A字模型】

【例2】（江阴市校级月考）如图是某建筑工地上的人字架．这个人字架夹角∠1＝120°，那么∠3﹣∠2的度数为　　．

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