专项11-多边形的角的计算与证明-大题专练30题专题培优

多边形的角的计算与证明-大题专练（30题）-专题培优

一．解答题（共30小题）

1．（花都区期末）已知，四边形ABCD中，∠C+∠D＝200°，∠B＝3∠A，求∠A和∠B的度数．

2．（海陵区校级月考）一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2018°，求这个外角的度数和它的边数．

3．（大丰区月考）一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，求这个多边形内角和的度数和边数．

4．（鼓楼区校级月考）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比与它相邻外角的3倍还大20°，求这个多边形的边数以及它的内角和．

5．（临河区期末）在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的4倍，则这个多边形是几边形？这个多边形的内角和是多少度？

6．（浦东新区期中）若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？

7．（娄底月考）一个多边形的内角和与外角和的度数总和为1260°，求多边形的边数．

8．（和平区期末）如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？

9．（阜平县期中）已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．

（1）当θ＝900°时，求出边数n；

（2）小明说，θ能取800°，这种说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由．

10．（江岸区校级月考）求出下列图形中x的值．

11．（玄武区校级月考）如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠C＝60°，F、H是BC上的点，FG⊥AC，HD⊥AC，垂足分别为G、D，在AB上取一点E，使∠BED+∠B＝180°，求四边形BEDH各内角的度数．

12．（襄城区期末）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将四边形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点E处，若∠EBC＝20°，求∠EBD的度数．

13．（邗江区月考）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．

（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D．

利用以上结论解决下列问题：

（2）如图2所示，∠1＝130°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为　     　．

（3）如图3，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD，AB分别相交于点M，N．

①若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数．

②若角平分线中角的关系改成“∠CAP∠CAB，∠CDP∠CDB”，试直接写出∠P与∠B，∠C之间存在的数量关系，并证明理由．

14．（新吴区月考）（1）如图①，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律　                　；

（2）如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？

（3）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D、∠1与∠2之间的关系吗？（直接写出关系式即可）

15．（徐州期中）如图，在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°．

（1）如图1，若∠B＝∠C，则∠C＝　   　度；

（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；

（3）①如图3，若∠ABC和∠DCB的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数；

②在①的条件下，若延长BA、CD交于点F（如图4）．将原来条件“∠A＝140°，∠D＝80°”改为“∠F＝40°”．其他条件不变．则∠BEC的度数为　   　．

16．（沂水县期末）（1）已知图①中的三角形ABC，分别作AB，BC，CA的延长线BD，CE，AF，测量∠CBD，∠ACE，∠BAF的度数，并计算∠CBD+∠ACE+∠BAF．由此你有什么发现？请利用所学知识解释说明；

（2）类似地，已知图②中的四边形PQRS，分别作PQ，QR，RS，SP的延长线QG，RH，SM，PN，测量∠RQG，∠SRH，∠PSM，∠QPN的度数，并计算∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN．由此你又有什么发现？

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