专项11-三角形的外角-十大题型

三角形的外角-十大题型

【知识点1  三角形的外角】

三角形外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

【题型1  三角形的外角】

【例1】（海沧区期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC上的点，连接AE和DE，则下列是△BDE的外角的是（　　）

A．∠AED B．∠AEC C．∠ADE D．∠BAE

【变式1-1】（思明区校级期末）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是BC边上一点，连接AE，OE，则下列角中是△AEO的外角的是（　　）

A．∠AEB B．∠AOD C．∠OEC D．∠EOC

【变式1-2】如图，有　　个三角形，∠1是　　的外角，∠ADB是　　的外角．

【变式1-3】（江北区校级月考）如图，在∠1、∠2、∠3和∠4这四个角中，属于△ABC外角的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【知识点2  三角形的外角性质】

①三角形的外角和为360°；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．

【题型2  三角形的外角性质（比较角的大小）】

【例2】（通川区期末）如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（　　）

A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1

【变式2-1】（临淄区期中）点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是（　　）

A．∠APC＞∠B B．∠APC＝∠B C．∠APC＜∠B D．不能确定

【变式2-2】（兴隆县期末）如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．∠1＞∠B＞∠2 B．∠B＞∠2＞∠1 C．∠2＞∠1＞∠B D．∠1＞∠2＞∠B

【变式2-3】（双流区期末）如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE．则下列结论正确的是（　　）

A．∠1＞∠D B．∠D＞∠2 C．∠1＝∠2+∠3 D．∠3＝∠A

【题型3  三角形的外角性质（求角）】

【例3】（石阡县模拟）如图，已知△ABC的外角∠CAD＝120°，∠C＝80°，则∠B的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

【变式3-1】（梁子湖区期末）三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的三个外角的比为（　　）

A．1：3：6 B．6：3：1 C．9：7：4 D．3：5：2

【变式3-2】（光明区期末）某零件的形状如图所示，按照要求∠B＝20°，∠BCD＝110°，∠D＝30°，那么∠A的度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

【变式3-3】（江阴市期中）小枣一笔画成了如图所示的图形，若∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（　　）

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