专项11-三角形有关线段的计算与证明-大题专练30题-专题培

三角形有关线段的计算与证明-大题专练（30题）-专题培优

一．解答题（共30小题）

1．（中山市月考）已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．

（1）求c边的长；

（2）判断△ABC的形状．

2．（朝阳区校级月考）已知：a、b、c分别为△ABC的三边，化简|a﹣b+c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣a﹣b|．

3．（金安区校级期中）已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|．

4．（莱西市期中）已知线段AB＝8cm，BC＝3cm．

（1）线段AC的长度能否确定？　   　（填“能”或“不能”即可）；

（2）是否存在使A、C之间的距离最短的情形？若存在，求出此时AC的长度；若不存在，说明理由．

（3）能比较BA+BC与AC的大小吗？为什么？

5．（八步区期中）已知，△ABC的三边长为4，9，x．

（1）求△ABC的周长的取值范围；

（2）当△ABC的周长为偶数时，求x．

6．（越秀区校级期中）已知a、b、c为三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a﹣c+b|．

7．（自贡期末）已知三角形的两边a＝3，b＝7，若第三边c的长为偶数，求其周长．

8．（朝阳期中）如图，△ABC中，点D在AC上，点P在BD上，求证：AB+AC＞BP+CP．

9．（南昌期中）已知三角形的两边长为4和6，第三条边长x最小．

（1）求x的取值范围；

（2）当x为何值时，组成三角形周长最大？最大值是多少？

10．（紫阳县期末）在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．

11．（朝阳区期末）已知a＝m²+n²，b＝m²，c＝mn，且m＞n＞0．

（1）比较a，b，c的大小；

（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．

12．（安庆期中）已知：如图，点D是△ABC内一点．

求证：

（1）BD+CD＜AB+AC；

（2）AD+BD+CD＜AB+BC+AC．

13．（崇川区校级期中）已知多项式x²+4x+5可以写成（x﹣1）²+m（x﹣1）+n的形式．

（1）求m，n；

（2）△ABC的两边AB、AC的长分别是m、n，请直接写出第三条边BC上的中线c的取值范围．

14．（西林县期中）如图，在△ABC中，已知∠BAC＝70°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D．

（1）求∠BDC的度数；

（2）试比较DA+DB+DC与（AB+BC+AC）的大小，写出推理过程．

15．（江岸区校级期中）若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程组，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．

16．（开福区校级月考）△ABC中D是BC边上一点，连接AD．

（1）如图（1），AD是中线，则AB+AC　 　2AD（填＞，＜或＝）；

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