专项11-三角形内角和定理的运用-八大题型

三角形内角和定理的运用-八大题型

【知识点1  三角形的内角及内角和定理】

三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．三角形内角和定理：三角形内角和是180°．

【题型1  运用三角形内角和定理直接求角的度数】

【例1】（涡阳县期末）在△ABC中，已知∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+25°，求∠A的度数．

【变式1-1】（武侯区校级期中）如图，点E、D分别在AB、AC上．若∠B＝30°，∠C＝50°，则∠1+∠2＝　     　°．

【变式1-2】（哈尔滨）在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是
 　    　度．

【变式1-3】（南京模拟）已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为45°，则∠BAC等于 　     　．

【题型2  三角形内角和定理与角平分线、高线综合】

【例2】（西湖区校级月考）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，AD平分∠BAC，CE⊥AB于点E，则∠ADB的度数为（　　）

A．100° B．90° C．80° D．50°

【变式2-1】（靖西市期末）△ABC中，∠C＝50°，∠B＝30°，AE平分∠BAC，点F为AE上一点，FD⊥BC于点D，则∠EFD的度数为（　　）

A．5 B．10 C．12 D．20

【变式2-2】（鼓楼区校级期末）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线．

（1）若∠B＝32°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；

（2）若∠C﹣∠B＝18°，求∠DAE的度数．

【变式2-3】（锡山区期中）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，若∠DAC＝30°，∠BAC＝80°．

（1）求∠EBC的度数；

（2）求∠AOB的度数．

【题型3  三角形内角和定理与平行线的性质综合】

【例3】（高唐县二模）将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠B＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点C在边DF上，AC，BC分别交DE于点G，H．若BC∥EF，则∠AGD的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

【变式3-1】（兴宁区校级期末）如图，在△ABG中，D为AG上一点，AB∥DC，点E是边AB上一点，连接ED，∠EBD＝∠EDB，DF平分∠EDG，若∠GDC＝72°，则∠BDF的度数为（　　）

A．50° B．40° C．45° D．36°

【变式3-2】（泌阳县期末）如图，在△ABC中，AO平分∠BAC，BO⊥AO，O为垂足，OD∥AC，若∠ABO＝40°，试求∠BOD的大小．（提示：延长AO交BC于点E）

【变式3-3】（铜梁区校级期中）如图，AD是△ABE的角平分线，过点B作BC⊥AB交AD的延长线于点C，点F在AB上，连接EF交AD于点G．

（1）若2∠1+∠EAB＝180°，求证：EF∥BC；

（2）若∠C＝72°，∠AEB＝78°，求∠CBE的度数．

【题型4  三角形内角和定理与折叠性质综合】

【例4】（锦江区校级期中）如图甲所示三角形纸片ABC中，∠B＝∠C，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙），则∠ABC的大小为 　   　°．

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