专项06-估算-重难点题型

估算-重难点题型

【知识点1  估算法】

（1）若，则；

（2）若，则；

根据这两个重要的关系，我们通常可以找距离a最近的两个平方数和立方数，来估算和的大小．例如：，则；，则．

常见实数的估算值：，，．

【题型1  估算无理数的范围】

【例1】（本溪期末）估计的值在（　　）

A．3.2和3.3之间 B．3.3和3.4之间

C．3.4和3.5之间 D．3.5和3.6 之间

【变式1-1】（丰台区校级期末）通过估算，估计的值应在（　　）

A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间

【变式1-2】（江阳区一模）已知，则以下对m的估算正确的是（　　）

A．3＜m＜4 B．4＜m＜5 C．5＜m＜6 D．6＜m＜7

【变式1-3】（沙坪坝区校级期末）估算5的值是在（　　）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

【题型2  已知无理数的范围求值】

【例2】（蚌埠期末）若两个连续整数x，y满足x2＜y，则x+y的值是（　　）

A．5 B．7 C．9 D．11

【变式2-1】（九龙坡区校级模拟）已知整数m满足，则m的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【变式2-2】（永安市一模）若aa+1，其中a为整数，则a的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式2-3】（北京）已知43²＝1849，44²＝1936，45²＝2025，46²＝2116．若n为整数且nn+1，则n的值为（　　）

A．43 B．44 C．45 D．46

【题型3  估算无理数最接近的值】

【例3】（玄武区二模）下列整数中，与10最接近的是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【变式3-1】（九龙坡区校级模拟）下列整数中，与4+2的值最接近的是（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

【变式3-2】（厦门期末）若m＝5n（m、n是正整数），且，则与实数的最大值最接近的数是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

【变式3-3】（赣州期末）与实数1最接近的整数是 　  　．

【题型4  无理数整数、小数部分问题】

【例4】（岚山区期末）我们知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．因为的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用1来表示的小数部分．根据这个方法完成下列问题：

（1）的整数部分为 　 　，小数部分为 　   　；

（2）已知的整数部分a，6的整数部分为b，求a+b的立方根．

【变式4-1】（昭通期末）阅读材料：

∵，即23，

∴02＜1，

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