专项04-与线段有关的计算-六大类型

与线段有关的计算-六大类型

类型一 单中点模型

典例1（南京模拟）如图，点B，D都在线段AC上，AB＝18，点D是线段AB的中点，BD＝3BC，求AC的长．

针对训练1

1．（龙口市期末）如图，点C把线段MN分成两部分，其比为MC：CN＝5：4，点P是MN的中点，PC＝2cm，求MN的长．

2．（南岗区期末）如图，点C在线段AB上，点M是AC的中点，AB＝15，BC＝11．

（1）求线段AM的长；

（2）在线段BC上取一点N，使得CN：NB＝5：6，求线段MN的长．

3．（文登区校级期中）如图，C、D是线段AB上两点，AC：BC＝3：2，点D为AB的中点，AB＝30，求线段CD的长；

类型二 双中点模型

典例2（新泰市期末）如图，点C在线段AB上，AC＜CB，点D、E分别是AB和CB的中点，AC＝10cm，EB＝8cm．

（1）求线段CD，DE，AB的长；

（2）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm，为什么？

（3）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和大于10cm？如果点M存在，点M的位置应该在哪里？为什么？这样的点M有多少个？

针对训练2

4．（钢城区期末）如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．

（1）如果AB＝14cm，AM＝5cm，求BC的长；

（2）如果MN＝8cm，求AB的长．

5．（孝南区期末）如图，已知线段AB＝12cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点．

（1）若AC＝4cm，EF＝　 　cm；

（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．

6．（大名县期末）如图所示，点C、D在线段AB上，点E、F分别是AC、DB的中点．

（1）设EF＝7cm，CD＝4cm，求线段AB的长；

（2）设AB＝a，EF＝b，用a，b表示线段CD的长．

7．（文登区校级期中）已知：点C在直线AB上，AC＝10，BC＝8，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．

类型三 整体思想求值

典例3（兴化市期末）如图，已知AB＝10，点C是线段AB上一动点（不与A、B重合），点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．求线段MN的长．

针对训练3

8．（营口期末）如图，线段AB＝6m，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点．

（1）求线段CD的长；

（2）若题中的“点O是线段AB上一点”改为“点O是线段AB延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图形，并求CD的长．

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