专项03-一元一次方程的应用一-重难点题型

一元一次方程的应用（一）-重难点题型

【知识点1 一元一次方程的应用】

列一元一次方程解应用题的关键是找到符合题意的相等关系．常见的相等关系有以下几种：

1．部分量之和＝总量．

2．表示同一个量的两个不同的式子．

3．找出题目中表示相等关系的关键词，如“相等”，“等于”，“比”，“是”，“占”等等，从而列出相等关系．

【题型1  和、差、倍、分问题】

【例1】（新华区模拟）长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，设长江长度为xkm，则下列方程中正确的是（　　）

A．5x﹣6（x﹣836）＝1284 B．6x﹣5（x+836）＝1284

C．6（x+836）﹣5x＝1284 D．6（x﹣836）﹣5x＝1284

【变式1-1】（铜梁区校级期末）小明今年6岁，他的爸爸今年34岁，x年后爸爸的年龄是小明的年龄的3倍，根据题意，列出方程为（　　）

A．3（6+x）＝34 B．3（6+x）＝34+x

C．3×6＝34+x D．6+x＝3（34+x）

【变式1-2】（内乡县一模）（增删算法统宗）记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？“其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍．问他每天各读多少个字？已知《孟子）一书共有34685个字，设他第二天读x个字，则下面所列方程正确的是（　　）

A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685

C．x+x+2x＝34685 D．xxx＝34685

【变式1-3】（昌图县期末）甲、乙两个旅行团同时去某地旅游，已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和是两团人数之差的16倍．

（1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？

（2）若某景点成人票价为每张80元，儿童票价为每张40元，并且乙团中儿童人数恰好比甲团中儿童人数的2倍少2人，两旅行团在此景点所花门票费用相同．求甲、乙两团中儿童人数各是多少？

【知识点2 等积变形问题】

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常用的关系有：（1）形状变而体积不变；（2）原材料体积＝成品体积．

【题型2  等积变形问题】

【例2】（孟津县期中）如图，A、B两个长方体水箱放置在同一水平桌面上，开始时水箱A中没有水，水箱B盛满水，现以6dm³/min的流量从水箱B中抽水注入水箱A中，当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，两水箱中水位的高度差（抽水水管的体积忽略不计） 　  　．

【变式2-1】（射阳县期末）如图是边长为60cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是（　　）

A．6000cm³ B．8000cm³ C．10000cm³ D．12000cm³

【变式2-2】（定远县月考）如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm²、100cm²，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，则甲的容积是（　　）

A．1280 cm ³ B．2560 cm ³ C．3200 cm ³ D．4000 cm ³

【变式2-3】（历城区期末）有一块棱长为0.6m的正方体钢坯，想将它锻成横截面是0.008m²的长方体钢材，则锻成的钢材高为　   　m．

1．抓住问题中数的变化规律，列一元一次方程解决数的规律问题．

2．数位上的数改变后形成新的十进制数，在表示新数时，要注意进率的变化．

【题型3  数字问题】

【例3】（荣昌区校级开学）一个五位数，个位数为5，这个五位数加上6120后所得的新的五位数的万位、千位、百位、十位、个位的数恰巧分别为原来五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数，则原来的五位数为（　　）

A．48755 B．47585 C．37645 D．36475

【变式3-1】（长兴县模拟）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397．如图2，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【变式3-2】（沙坪坝区校级期末）一个两位数，个位数比十位数字大4，而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是　  　．

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