专项02-整体思想求值-六大类型

整体思想求值-六大类型

【例1】（拱墅区校级期中）已知2x＝y﹣3，则代数式（2x﹣y）²﹣6（2x﹣y）+9的值为　 　．

【变式1-1】（越秀区期末）如果x+y＝2，则（x+y）²+2x+2y+1＝　  　．

【变式1-2】（丹阳市期末）若代数式x²的值和代数式2x+y﹣1的值相等，则代数式9﹣2（y+2x）+2x²的值是（　　）

A．7 B．4 C．1 D．不能确定

【变式1-3】（耿马县期末）若x﹣2y＝3，则2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4

【例2】（滦南县二模）已知整式2a﹣3b的值是﹣1，则整式1﹣4a+6b的值是（　　）

A．3 B．2 C．1 D．﹣1

【变式2-1】（北碚区校级开学）若x²﹣3y+6＝0，则x²y﹣9的值为（　　）

A．0 B．6 C．﹣6 D．1

【变式2-2】（杭州模拟）若2x²﹣3y﹣5＝0，则6y﹣4x²﹣6的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16

【变式2-3】（恩平市模拟）已知3x²+2x﹣3的值为6，则2﹣x²x的值为 　   　．

【例3】当x＝1时，多项式ax³+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（　　）

A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2

【变式3-1】（海淀区校级期末）当x＝2时，整式ax³+bx﹣1的值等于﹣100，那么当x＝﹣2时，整式ax³+bx﹣1的值为（　　）

A．100 B．﹣100 C．98 D．﹣98

【变式3-2】（凤凰县期末）已知y＝ax⁵+bx³+cx﹣5．当x＝﹣3时，y＝7，那么，当x＝3时，y＝　 　．

【变式3-3】（广东模拟）当x＝﹣2021时，代数式ax⁷+bx⁵+cx³+3的值为7，其中a、b、c为常数，当x＝2021时，这个代数式的值是　   　．

【例4】（邗江区期中）已知（x﹣1）³＝ax³+bx²+cx+d，则a+b+c+d的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【变式4-1】（邗江区期末）已知（x﹣2）⁵＝ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f，求：a+b+c+d+e+f＝（　　）

A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2

【变式4-2】（常州期末）已知（x﹣1）²⁰²¹＝a₀+a₁x¹+a₂x²+a₃x³+…+a₂₀₂₁x²⁰²¹，则a₁+a₂+…+a₂₀₂₁＝　 　．

【变式4-3】（安丘市月考）特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：

已知：a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀＝6x，则：

（1）取x＝0时，直接可以得到a₀＝0；

（2）取x＝1时，可以得到a₄+a₃+a₂+a₁+a₀＝6；

（3）取x＝﹣1时，可以得到a₄﹣a₃+a₂﹣a₁+a₀＝﹣6．

（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2a₄+2a₂+2a₀＝0，结合（1）a₀＝0的结论，从而得出a₄+a₂＝0．

请类比上例，解决下面的问题：

已知a₆（x﹣1）⁶+a₅（x﹣1）⁵+a₄（x﹣1）⁴+a₃（x﹣1）³+a₂（x﹣1）²+a₁（x﹣1）+a₀＝4x，

求（1）a₀的值；

（2）a₆+a₅+a₄+a₃+a₂+a₁+a₀的值；

（3）a₆+a₄+a₂的值．

【例5】已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．

【变式5-1】已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．

【变式5-2】已知a﹣b＝5，b﹣c＝3，求代数式（a﹣c）²﹣3a+2+3c的值；

【变式5-3】已知xy+x＝﹣6，y﹣xy＝﹣2，求代数式2[x+（xy﹣y）²]﹣3[（xy﹣y）²﹣y]﹣xy的值．

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