专项01-绝对值-重难点题型

绝对值-重难点题型

【知识点1  绝对值的定义】

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作.

【题型1  绝对值的定义】

【例1】（郯城县期中）下列说法错误的个数是（　　）

①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；

③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

【变式1-1】（吴江区期中）若|x|＝﹣（﹣8），则x＝　  　．

【变式1-2】（长安区校级月考）已知|a|＝2，|b|＝3，且b＜a，试求a、b的值．

【变式1-3】（怀宁县期末）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（　　）

A．p B．q C．m D．n

【知识点2  绝对值的性质】

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

【题型2  绝对值的化简求值】

【例2】（成都校级期中）化简|π﹣4|+|3﹣π|＝　 　．

【变式2-1】（澧县校级期中）若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．

【变式2-2】（邗江区校级月考）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：

|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7；

根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：

（1）|7﹣21|＝　   　；

（2）|0.8|＝　   　；

（3）||＝　   　；

（4）用合理的方法计算：||+||﹣||．

【变式2-3】（锦江区校级期末）若x＝1，则|x|+|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|＝　  　．

【知识点3  绝对值的非负性】

根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则=0且=0．

【题型3  绝对值的非负性】

【例3】（达孜区期末）已知|x﹣4|+|5﹣y|＝0，则（x+y）的值为  　．

【变式3-1】（青羊区校级月考）当a＝　 　时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是　 　．

【变式3-2】（江岸区校级月考）若|2x﹣4|与|y﹣3|互为相反数，求3x﹣y的值．

【变式3-3】（灞桥区校级月考）已知|a-3|+|b﹣5|＝0，x，y互为相反数，求3（x+y）﹣a+2b的值．

【题型4  与绝对值有关的求值问题】

【例4】（海安县月考）列式计算：﹣2的相反数比的绝对值的相反数大多少？

【变式4-1】（盐津县校级月考）已知a＝﹣2，b＝3，c＝﹣7，d＝6，回答下列问题：

（1）求a、b的相反数；

（2）求c、d的绝对值；

（3）求a+b+c+d的值．

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