专项01-有理数的除法-重难点题型

有理数的除法-重难点题型

【知识点1  有理数除法的法则】

①有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．

【例1】（许昌期末）如果a+b＜0，ab＞0，那么下列各式中一定正确的是（　　）

A．a﹣b＞0 B．0 C．b﹣a＞0 D．0

【变式1-1】（鼓楼区校级月考）在下列各题中，结论正确的是（　　）

A．若a＞0，b＜0，则 B．若a＞b，则a﹣b＞0

C．若a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则

【变式1-2】（锦江区校级期中）若a+b＞0，a﹣b＜0，0，则下列结论正确的是（　　）

A．a＞b，b＞0 B．a＜0，b＜0

C．a＜0，b＞0且|a|＜|b| D．a＞0，b＜0且|a|＞|b|

【变式1-3】（秀峰区校级月考）已知a，b为有理数，则下列说法正确的个数为（　　）

①若a+b＞0，，则a＞0，b＞0．

②若a+b＞0，，则a＞0，b＜0且|a|＞|b|．

③若a+b＜0，，则a＜0，b＜0．

④若a+b＜0，，则a＞0，b＜0且|b|＞|a|．

A．1 B．2 C．3 D．4

【知识点2  有理数乘除法的混合运算】

有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．

【例2】（青浦区期中）计算：．

【变式2-1】（杨浦区期中）（﹣10）×（）÷（）

【变式2-2】（广信区月考）计算：

（1）；

（2）．

【变式2-3】（官渡区校级月考）（﹣81）（﹣16）

【例3】（南沙区校级期中）若|abc|＝﹣abc，且abc≠0，则（　　）

A．1或﹣3 B．﹣1或﹣3 C．±1或±3 D．无法判断

【变式3-1】（句容市期中）已知a、b为有理数，且ab＞0，则的值是（　　）

A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．3或﹣1

【变式3-2】（讷河市期末）若三个非零有理数a，b，c满足1，则　  　．

【变式3-3】（旅顺口区期中）若abc＜0，a+b+c＝0，则　  　．

【例4】（平阴县期中）概念学习：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2₃，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）₄，读作“﹣3的4次商”．一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作a_n，读作“a的n次商”．根据所学概念，求（﹣4）₃的值是（　　）

A．﹣12 B． C． D．

【变式4-1】（如皋市期中）有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m在[5，15]内，整数n在[﹣30，﹣20]内，那么的一切值中属于整数的个数为（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

【变式4-2】（白云区一模）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种键盘密码，每个字母与所在按键的数字序号对应（如图），如字母Q与数字序号0对应，当明文中的字母对应的序号为a时，将a+7除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“X”对应密文“W”．

按上述规定，将密文“TKGDFY”解密成明文后是（　　）

A．DAISHU B．TUXING C．BAIYUN D．SHUXUE

【变式4-3】（铜梁区校级期中）我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两大类：正奇数和正偶数，小明受到启发，按照一个正整数被3整除的余数把正整数分成了3类：如果一个正整数被3整除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3整除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．

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