三角形的高中线角平分线-七大题型

三角形的高、中线、角平分线【七大题型】

【知识点  三角形的角平分线、中线和高】

(1)从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

（2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
（3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
（4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．
（5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．

【题型1  三角形的高、中线、角平分线的概念辨析】

【例1】（2023春·山东枣庄·八年级统考期末）如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（    ）

A． B．

C． D．

【变式1-1】（2023春·八年级单元测试）如图，嘉琪任意剪了一张钝角三角形纸片（是钝角），他打算用折叠的方法折出的角平分线、边上的中线和高线，能折出的是（　　）

A．边上的中线和高线 B．的角平分线和边上的高线

C．的角平分线和边上的中线 D．的角平分线、边上的中线和高线

【变式1-2】（2023春·陕西西安·八年级校考阶段练习）下列说法中，正确的个数是（    ）

①三角形的三条高线交于一点；②三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点；③直角三角形只有一条高；④三角形三个内角的角平分线交于一点．

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式1-3】（2023春·八年级课时练习）如图，中，，G为的中点，延长交于点E，F为上一点，且于点H，下列判断中，正确的个数是（   ）

①是的边上的中线；

②既是的角平分线，也是的角平分线；

③既是的边上的高，也是的边上的高．

A．0 B．1 C．2 D．3

【题型2  画三角形的高】

【例2】（2023春·四川成都·八年级统考期末）在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是（    ）

【变式2-1】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）如图所示，中边上的高是（    ）

A． B． C． D．

【变式2-2】（2023春·四川成都·八年级统考期末）如图图形中，线段是的高的是（ ）

A． B． C．D．

【变式2-3】（2023·浙江·八年级假期作业）如图，，，，点，，是垂足，下列说法错误的是（    ）

A．中，是边上的高 B．中，是边上的高

C．中，是边上的高 D．中，是边上的高

【题型3  “同高底共线”三角形的有关计算】

【例3】（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考期末）如图，在中，为上一点，为上一点，，连接，交于点．若，，则的面积为(　　)

A． B． C． D．

【变式3-1】（2023春·八年级单元测试）如图，，△ABD的面积等于4，AD=2，BC=6，则△DCB的面积是_______．

【变式3-2】（2023春·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，中，点为边上一点，满足，连接，点为中点，连接，若的面积是3，则的面积是________．

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