一元二次方程的解法-八大题型

一元二次方程的解法【八大题型】

【知识点1  直接开平方法解一元二次方程】

根据平方根的意义直接开平方来解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法.

直接降次解一元二次方程的步骤:①将方程化为或的形式；

②直接开平方化为两个一元一次方程；③解两个一元一次方程得到原方程的解.

【题型1  用直接开平方法解一元二次方程】

【例1】（2023春·九年级课时练习）将方程的两边同时开平方，

得________，

即________或________，

所以________， ________．

【变式1-1】（2023春·全国·九年级专题练习）解下列方程：4（x﹣1）²﹣36=0（直接开方法）

【变式1-2】（2023·全国·九年级假期作业）如果方程可以用直接开平方求解，那么的取值范围是（    ）.

A． B．

C． D．任意实数

【变式1-3】（2023春·安徽蚌埠·九年级校联考阶段练习）用直接开平方解下列一元二次方程，其中无解的方程为(  )

A．x²+9＝0 B．－2x²=0 C．x²－3=0 D．(x－2)²=0

【知识点2  配方法解一元二次方程】

将一元二次方程配成的形式，再用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．

用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为的形式；②方程两边同除以二

次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④

把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法

来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．

【题型2  配方法解一元二次方程】

【例2】（2023春·九年级统考课时练习）用配方法解方程，补全解答过程．

．

解：两边同除以3，得______________________________．

移项，得．

配方，得_________________________________，

即．

两边开平方，得__________________，

即，或．

所以，．

【变式2-1】（2023春·全国·九年级专题练习）用配方法解一元二次方程：

(1)（配方法）；

(2)（配方法）．

【变式2-2】（2023春·山西太原·九年级阶段练习）用配方法解一元二次方程．请结合题意填空，完成本题的解答．

解：方程变形为，.......................第一步

配方，得．.......................................第二步

移项，得．..........................................第三步

两边开平方，得．...................................第四步

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