一元二次方程-八大题型拔尖

 一元二次方程章末八大题型总结（拔尖篇）

【题型1  利用根与系数的关系降次求值】

【例1】（2023春·安徽池州·九年级统考期末）已知和是方程的两个根，则的值为（    ）

A． B．2021 C． D．2023

【变式1-1】（2023春·四川南充·九年级四川省营山中学校校考期中）已知，是方程的两根，则代数式的值是（    ）

A． B． C． D．

【变式1-2】（2023春·全国·九年级专题练习）已知是方程的一个根，则    ．

【变式1-3】（2023春·四川自贡·九年级统考期末）若m、n是一元二次方程的两个实数根，则的值为（    ）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

【题型2  利用一元二次方程的解法解特殊方程】

【例2】（2023春·上海青浦·九年级校考期末）解方程：

(1)；

(2)；

(3)

【变式2-1】（2023春·上海·九年级期中）解方程： 

【变式2-2】（2023春·内蒙古通辽·九年级统考期末）阅读理解：

解方程：．

解：方程左边分解因式，得

，

解得，，．

问题解决：

（1）解方程：．

（2）解方程：．

（3）方程的解为  ．

【变式2-3】（2023春·江西景德镇·九年级景德镇一中校考期末）解方程：

(1)；

(2)；

(3)．

【题型3   利用一元二次方程求最值】

【例3】（2023春·江西景德镇·九年级景德镇一中校考期末）设实数满足，则的最大值为          .

【变式3-1】（2023春·四川泸州·九年级校考期末）已知实数x，y满足，则x+y的最大值为       ．

【变式3-2】（2023·浙江金华·九年级期中）当      ，       时，多项式有最小值，这个最小值是     ．

【变式3-3】（2023春·山东济南·九年级阶段练习）阅读下面材料：

丽丽这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形.类比这一特性，丽丽发现像m+n，mnp，等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变.太神奇了！于是她把这样的式子命名为神奇对称式.

她还发现像，(m-1)(n-1)等神奇对称式都可以用表示.例如：.于是丽丽把称为基本神奇对称式 .

请根据以上材料解决下列问题：

（1）代数式① ， ② ， ③， ④ xy + yz + zx中，属于神奇对称式的是__________（填序号）；

（2）已知.  

① q=__________（用含m，n的代数式表示）；

② 若，则神奇对称式=__________；

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