08 相似三角形公式定理结论图表

知识必备08相似三角形（公式、定理、结论图表）

考点一、比例线段

1. 比例线段的相关概念

如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m，n，那么就说这两条线段的比是

，或写成a：b=m：n.在两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项.

在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.

若四条a，b，c，d满足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项.

如果作为比例内项的是两条相同的线段，即

或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项.

2、比例的性质

（1）基本性质：①a：b=c：dad=bc   ②a：b=b：c.

（2）更比性质（交换比例的内项或外项）

              （交换内项）

    （交换外项）

             （同时交换内项和外项）

（3）反比性质（交换比的前项、后项）：

（4）合比性质：

（5）等比性质：

3、黄金分割

把线段AB分成两条线段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=AB0.618AB.

典例1：（2022•镇江）《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆．衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的 　1.2　倍．

【分析】根据比例的性质解决此题．

【解答】解：由题意得，5m_被称物＝6m_砝码．

∴m_被称物：m_砝码＝6：5＝1.2．

故答案为：1.2．

【点评】本题主要考查比例，熟练掌握比例的性质是解决本题的关键．

典例2：（2022•衡阳）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（结果精确到0.01m．参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（　　）

A．0.73m B．1.24m C．1.37m D．1.42m

【分析】设下部高为x m，根据雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比列方程可解得答案．

【解答】解：设下部的高度为xm，则上部高度是（2﹣x）m，

∵雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，

∴＝，

解得x＝﹣1或x＝﹣﹣1（舍去），

经检验，x＝﹣1是原方程的解，

∴x＝﹣1≈1.24，

故选：B．

【点评】本题考查黄金分割及分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出分式方程解决问题．

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