03-解一元一次方程-十大题型

解一元一次方程【十大题型】

【知识点  一元一次方程的解法】

解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．

【题型1  同解问题】

【例1】（2023春·四川资阳·七年级四川省安岳中学校考期中）已知关于的一元一次方程．

(1)求这个方程的解；

(2)若这个方程的解与关于的方程的解相同，求的值．

【变式1-1】（2023春·安徽亳州·七年级校考开学考试）当           时，方程和方程的解相同．

【变式1-2】（2023秋·宁夏银川·七年级校考期末）当为何值时，方程的解，也是关于的方程的解．

【变式1-3】（2023秋·江苏无锡·七年级校考期中）如果方程 的解与关于x的方程4x－(3a＋1)=6x＋2a－1的解相同，求代数式a²＋a－1的值．

【题型2  一元一次方程的整数解问题】

【例2】（2023秋·江西九江·七年级校考期中）已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（     ）

A．8 B． C．12 D．

【变式2-1】（2023春·广东广州·七年级统考开学考试）已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是          ．

【变式2-2】（2023秋·福建三明·七年级统考期末）已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　）

A． B． C． D．

【变式2-3】（2023秋·广东广州·七年级统考期末）已知代数式是关于x的二次多项式．

(1)若关于y的方程的解是，求k的值．

(2)若关于y的方程的解是正整数，求整数k的值．

【题型3  一元一次方程的解与参数无关】

【例3】（2023秋·湖北十堰·七年级统考期中）已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则         ．

【变式3-1】（2023秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知m，n为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是，则         ．

【变式3-2】（2023秋·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期末）如果a、b定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是，那么        ．

【变式3-3】（2023·湖北武汉·七年级统考期末）如果a，b为常数，关于x的方程不论k取何值时，它的解总是﹣1，则a^b=     ．

【题型4  一元一次方程的遮挡问题】

【例4】（2023秋·山西运城·七年级统考期末）小聪解方程时，发现★处一个常数被墨水污染了，答案显示此方程的解是，则这个常数是（    ）

A．2 B． C． D．

【变式4-1】（2023秋·七年级课时练习）马小哈在解一元一次方程“☉x-3=2x+9”时,一不小心将墨水泼在作业本上了,其中有一个未知数x的系数看不清了,他便问邻桌,邻桌不愿意告诉他,并用手遮住解题过程,但邻桌的最后一步“所以原方程的解为x=-2”(邻桌的答案是正确的)露在手外被马小哈看到了,马小哈由此就知道了被墨水遮住的系数,请你帮马小哈算一算,被墨水遮住的系数是多少?

【变式4-2】（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）计算：．

圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．

(1)如果被污染的数字是，请计算．

(2)如果计算结果等于14，求被污染的数字．

【变式4-3】（2023秋·江苏·七年级专题练习）小明同学在解方程时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，请帮他推算被染了的数字“■”应该是        

【题型5  根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】

【例5】（2023秋·陕西渭南·七年级校考期中）已知方程的解比关于的方程的解小1，则的值为      ．

【变式5-1】（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市五十中学西校校考期中）已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值．

【变式5-2】（2023春·河南南阳·七年级统考期中）当时，多项式的值比的值大3，那么a的值为（    ）

A．2 B．3 C．5 D．6

【变式5-3】（2023秋·广东广州·七年级统考期末）（1）已知|x﹣3|+（y+1）²＝0，代数式的值比y﹣x+t多1，求t的值．

（2）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．

...（仅显示前约 3 页内容）