03-从算式到方程-十大题型

从算式到方程【十大题型】

【知识点1  方程的定义】

方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．

【题型1  方程的概念辨析】

【例1】（2023春·湖南衡阳·七年级衡阳市实验中学校考期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（　　 ）

A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤

【变式1-1】（2023秋·湖南常德·七年级统考期末）宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数，解题先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”．“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的是我们所学的（    ）

A．绝对值 B．有理数 C．代数式 D．方程

【变式1-2】（2023秋·山东德州·七年级校考期中）下列各式中不是方程的是（　　）

A．2x+3y=1 B．3π+4≠5

C．﹣x+y=4 D．x=8

【变式1-3】（2023秋·江西赣州·七年级统考期末）对于等式：，下列说法正确的是（   ）

A．不是方程 B．是方程，其解只有2

C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和2

【题型2  列方程】

【例2】（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）七年级学生人数为x，其中男生占52%，女生有150人，下列正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【变式2-1】（2023秋·山西阳泉·七年级统考期末）根据下面所给条件，能列出方程的是（    ）

A．一个数的是6 B．x与1的差的

C．甲数的2倍与乙数的 D．a与b的和的60%

【变式2-2】（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）列等式表示“比的3倍大5的数等于的4倍”为        ．

【变式2-3】（2023春·河南南阳·七年级校联考期末）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（    ）

A． B．

C． D．

【知识点2  一元一次方程的定义】

只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．

【题型3  一元一次方程的概念辨析】

【例3】（2023春·福建泉州·七年级校考期中）在方程，，，中一元一次方程的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式3-1】（2023春·上海·六年级校考期中）方程中，一次项是            ．

【变式3-2】（2023秋·全国·七年级统考期末）下列各式中：，；；；；；（且为常数），若方程个数记为，一元一次方程个数记为，则        ．

【变式3-3】（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）若方程是一元一次方程，则不可以是（   ）

A．0 B． C． D．

【知识点3  方程的解】

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．

【题型4  根据方程的解求值】

【例4】（2023秋·云南昆明·七年级统考期末）若关于的方程的解为，则          ．

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