03-列方程解决问题-十二大重难题

列方程解决问题【十二大重难题型】

一、高频考点—行程类

1．船从甲码头到乙码头顺流航行需要3小时，从乙码头到甲码头逆流而上需要4小时，水流的速度为每小时2千米，求船在静水中的速度．

2．小明和爸爸各自骑车分别从相距70千米的人民广场和神鹿峰两地出发，相向而行，小明比爸爸先出发1小时，爸爸出发1小时后与小明相遇，已知爸爸骑车的平均速度是小明骑车的平均速度的1.5倍，求小明骑车的平均速度．

3．甲、乙两人同时从同一端点出发，在一条长的直线形道路上来回跑步，甲的速度是，乙的速度是

(1)经过多少时间，两人第一次相遇

(2)两人第一次在端点相遇时，甲跑了多少米？

4．轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用，若静水时船速为，水速为，则港和港相距      ．

二、压轴题必会—数轴动点类

5．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示8，点C表示14，我们称点A和点C在“折线数轴”上相距22个长度单位．动点P、Q同时出发，点P从点A出发，以4单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的四分之一，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，问：

(1)当动点P在上时，把点P到点A的距离记为，则_______（用t的代数式表示）；

(2)当动点P在上时，把点P到点O的距离记为，则_______（用t的代数式表示）；

(3)若动点P运动的终点是点C，动点Q运动的终点是点A，动点P、Q是否同时到达终点，请说明理由；

(4)当点Q在上时，Q、B两点在“折线数轴”上相距的长度与P、O两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t的值为__________（直接写出结果）．

6．已知，如图所示，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为100，现有一只电子蚂蚁甲从点A出发，另一只电子蚂蚁乙从点B出发，甲、乙两只蚂蚁的速度分别为4个单位/秒和6个单位/秒．

(1)请写出线段AB的中点M对应的数；

(2)如果甲，乙两电子蚂蚁分别从A，B两点同时相向而行，在数轴上C点相遇，求C点对应的数是多少？

(3)如果它们分别从A、B两点同时向数轴负方向运动，在D点乙追上甲，求D点对应的数是多少？

7．已知如图，在数轴上有，两点，所表示的数分别为，，点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为秒，解答下列问题：

(1)运动前线段的长为________；运动1秒后线段的长为_________；

(2)运动秒后，点、点运动的距离分别为__________和__________；

(3)求为何值时，点与点恰好重合；

(4)在上述运动的过程中，是否存在某一时刻，使得线段的长为5，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

8．如图，数轴上A、C、D、B四点对应的数分别为、、10、15．

(1)A，C两点间距离＝ ；D、B两点间距离＝      ；

(2)数轴上有两点P，Q，点P对应的数为a，点Q对应的数为b，那么P，Q两点之间的距离＝      ；

(3)点、分别是数轴上的两个动点，点从点A出发以每秒个单位长度的速度运动，同时，点从原点出发以每秒个单位长度的速度运动．

①若、两点都向数轴正方向运动，经过几秒，点、点分别到原点的距离相等？

②当、两点运动到时，请直接写出点在数轴上对应的数．

9．如图 ，数轴的单位长度为1．

(1)若点B为原点，那么图中点A、点C表示的数分别是___________、___________；

(2)在（1）的条件下，若数轴上有一点M，且点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，则点M所表示的数是___________；

(3)在（1）的条件下，点A以1个单位长度/秒、点B以2个单位长度/秒、点C以 0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动：

①经过几秒后，点B追上点C，此时这个位置对应的数是什么？点A对应的又是什么？

②若点B追赶上点C后立即调头，以原来的速度向左运动，当点A与点B第一次相距1个单位长度时，点A也立即调头，以1.5个单位长度/秒的速度向左运动，那么点B在数轴上的什么位置又追赶上了点A，请直接写出点B从调头向左运动到追上点A所用的时间和追上时那个位置对应的数．

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