02-整式求值-九大题型

 整式求值的九大经典题型

【题型1  直接代入】

【例1】（2023春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期中）已知，，，那么式子的值是（    ）

A． B． C． D．

【变式1-1】（2023春·浙江·七年级期中）若，则代数式的值是（    ）

A． B． C． D．

【变式1-2】（2023春·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）已知多项式的次数是a，二次项系数是b，那么的值为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

【变式1-3】（2023春·内蒙古锡林郭勒盟·七年级校考期末）a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则（    ）

A． B．0 C． D．2020

【题型2  整体代入-配系数】

【例2】（2023春·四川成都·七年级成都实外校考期末）已知，则代数式                  ．

【变式2-1】（2023春·北京朝阳·七年级校考期中）已知，则代数式的值是      ．

【变式2-2】（2023春·山西太原·七年级山西实验中学校考期中）若，则      ．

【变式2-3】（2023春·广东阳江·七年级统考期末）若，则代数式的值是       ．

【题型3  整体代入-奇次项为相反数】

【例3】（2023春·湖北襄阳·七年级校联考期中）当时，的值为2019.当时，的值为          ．

【变式3-1】（2023春·四川遂宁·七年级统考期末）当时，代数式的值为16，则当时，这个代数式的值是（　　）

A．0 B．-16 C．32 D．8

【变式3-2】（2023春·浙江杭州·七年级杭州育才中学校联考阶段练习）已知代数式ax⁵+bx³+3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1．

（1）求c的值；

（2）已知当x＝1时，该代数式的值为﹣1，试求a+b+c的值；

（3）已知当x＝2时，该代数式的值为﹣10，试求当x＝﹣2时该代数式的值；

（4）在第（3）小题的已知条件下，若有a＝b成立，试比较a+b与c的大小．

【变式3-3】（2023春·七年级课时练习）当x＝﹣2021时，代数式ax⁷+bx⁵+cx³+3的值为7，其中a、b、c为常数，当x＝2021时，这个代数式的值是     ．

【题型4  整体构造代入】

【例4】（2023春·全国·七年级专题练习）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

我们知道，．类似的我们可以把看成一个整体，则．请尝试解决：

(1)把看成一个整体，合并___________；

(2)已知，求的值；

(3)已知，，，求的值．

【变式4-1】（2023春·广东河源·七年级校考期末）若，，则的值是           .

【变式4-2】（2023春·重庆·七年级重庆十八中校考期中）已知，，则=             

【变式4-3】（2023春·广东惠州·七年级统考期中）我们知道，4a﹣3a+a＝（4﹣3+1）a＝2a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则4（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（4﹣3+1）（x+y）＝2（x+y）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请尝试：

（1）把（m﹣n）²看成一个整体，合并2（m﹣n）²﹣4（m﹣n）²+（m﹣n）²的结果是　 　；

（2）已知x²﹣4x＝2，求3x²﹣12x﹣的值；

（3）已知a﹣2b＝3，c﹣d＝3，2b﹣c＝﹣10，求（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）的值．

【题型5  不含无关】

【例5】（2023春·江西新余·七年级统考期末）已知多项式．

(1)若多项式的值与字母的取值无关，求a、b的值；

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