02-整式-八大规律探究题

 整式中的八大规律探究题

【题型1  单项式的系数与次数的变化规律】

【例1】（2023春·云南昆明·七年级昆明市第三中学统考阶段练习）按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是（　　）

A． B．

C． D．

【变式1-1】（2023春·山东滨州·七年级统考期中）观察下列单项式：，按此规律，第个单项式是        ．

【变式1-2】（2023春·七年级课时练习）观察下列三行数：

①2，，8，，32，，…；

②3，，9，，33，，…；

③，2，，8，，32，…；

取每一行的第个数，依次记为，，，当时，，，．

当时，请直接写出，，的值，并求这三个数中最大数与最小数的差．

【变式1-3】（2023春·七年级课时练习）观察下列单项式：．解决下列问题：

(1)这组单项式的系数依次为多少？系数的绝对值的规律是什么？

(2)这组单项式的次数的规律是什么？

(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么吗？

(4)请你根据猜想，写出第2022个、第2023个单项式．

【题型2  多项式的项及次数的变化规律】

【例2】（2023春·河北廊坊·七年级统考期末）有一组按规律排列的多项式：，，，，…，则第2023个多项式是（　　）

A． B． C． D．

【变式2-1】（2023春·北京延庆·七年级统考期末）观察一组按规律排列的代数式： 第个式子是           ．（为正整数）

【变式2-2】（2023春·全国·七年级专题练习）有一组多项式：，，，，．．．，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第个多项式为        ．

【变式2-3】（2023春·七年级课时练习）已知多项式．

(1)根据这个多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗

(2)最后一项的系数的值为多少

(3)这个多项式的第七项和第八项分别是什么

【题型3  图表的规律】

【例3】（2023春·广东佛山·七年级统考期末）在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．则当时，的值为（    ）

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