01-有理数的乘除-十大题型

有理数的乘除【十大题型】

【知识点1  有理数乘法的法则】

①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

②任何数同零相乘，都得0．   

③多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数；若a≠0，则a的倒数是.

【题型1  根据有理数的乘法法则判断不等关系】

【例1】（2023春·广东广州·七年级统考期末）如果，，那么（    ）.

A．， B．，

C．， D．，

【变式1-1】（2023春·重庆江津·七年级校考阶段练习）已知，且，那么乘积的值一定是（　　）

A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定

【变式1-2】（2023春·江苏苏州·七年级校考阶段练习）若a+b<0，且ab>0，那么a、b应满足的条件是（    ）

A．a>0、b>0 B．a<0， b<0

C．a、b同号 D．a、b异号，且负数的绝对值较大

【变式1-3】（2023春·河北邢台·七年级校考阶段练习）如图，两点在数轴上表示的数分别是，下列式子成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【题型2  巧用分配律简化运算】

【例2】（2023春·河南焦作·七年级焦作市实验中学校考期中）用简便方法计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

【变式2-1】（2023春·山西晋中·七年级统考期末）计算，运算中运用的运算律为（    ）．

A．乘法交换律 B．乘法分配律

C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律

【变式2-2】（2023春·七年级单元测试）用简便方法计算：

(1)；

(2)．

【变式2-3】（2023春·湖南张家界·七年级统考期中）简便计算：

(1)

(2)

【题型3  有理数的乘法与相反数、倒数、绝对值等知识的综合】

【例3】（2023春·海南省直辖县级单位·七年级校考阶段练习）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值．

【变式3-1】（2023春·重庆万州·七年级校联考阶段练习）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值．

【变式3-2】（2023春·吉林白城·七年级统考期中）已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求的值．

【变式3-3】（2023春·贵州遵义·七年级校考阶段练习）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2.

(1)求a＋b，cd，m的值；

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