01-有理数的乘方-十大题型

有理数的乘方【十大题型】

【知识点1  有理数乘方的概念】

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．

即有：.

在中，叫做底数， n叫做指数.

【题型1  乘方的意义】

【例1】（2023春·广西来宾·七年级统考期中）（﹣2）⁴表示的意义是（　　）

A．﹣2×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2） B．﹣2+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）

C．﹣2×4 D．2×2×2×2

【变式1-1】（2023春·江苏苏州·七年级苏州市工业园区第一中学校考阶段练习）如图，写成幂的形式   ．

【变式1-2】（2022秋·河北邯郸·八年级校考期中）若 k 为正整数，则的意义为（    ）

A．4 个 相加 B．3 个 相加 C．4 个 相乘 D．7 个 k 相乘

【变式1-3】（2023春·七年级课时练习）阅读理解：根据乘方的意义，可得：2²×2³＝（2×2）×（2×2×2）＝2⁵．请你试一试，完成以下题目：

（1）a³•a⁴＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝  ；

（2）归纳、概括：a^m•aⁿ＝  ；

（3）如果x^m＝4，xⁿ＝9，运用以上的结论，计算：x^m+n＝  ．

【知识点2  有理数乘方的运算】

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

（3）0的任何正整数次幂都是0；

（4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．

【题型2  乘方运算的符号规律】

【例2】（2023春·湖南娄底·七年级统考期末）计算（-2）¹¹+（-2）¹⁰的值是（　　）

A．-2 B．（-2）²¹ C．0 D．-2¹⁰

【变式2-1】（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）若，则      ．

【变式2-2】（2023春·安徽安庆·七年级统考期中）下列各组数中，数值相等的一组是（    ）

A．3²和2³ B．（﹣2）³和﹣2³

C．﹣3²和（﹣3）² D．﹣（2×3）²和﹣2×3²

【变式2-3】（2023春·江苏南京·七年级统考期末）若x是有理数，则x²＋1一定（    ）

A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1

【知识点3  含乘方的混合运算】

有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

【题型3  根据乘方运算判断整除问题】

【例3】（2023春·重庆北碚·七年级江北中学校考阶段练习）阅读理解题，阅读材料：设正整数可以写成

，（其中，）

若能被整除，则也能被整除，

反之，若能被整除，则也能被整除。

比如：①，因为，能被整除，所以能被整除

②

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