01-有理数中规律和新定义综合应用-六大题型

有理数中规律和新定义综合应用的六大题型

【题型1  数列型规律探究】

1．（2023春·山东济宁·六年级统考期末）如图，将大小相同的小圆规律摆放：第1个图形有5个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有11个小圆，…依此规律，第n个图形的小圆个数是（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

2．（2023春·安徽滁州·七年级校考期中）某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去一个，按此规律，8小时后细胞存活的个数是（　　）

A．253 B．255 C．257 D．259

3．（2023春·河北保定·七年级统考期末）如图所示：下列各三角形中的三个数均有相同的规律，由此规律最后一个三角形中，的值是（    ）

A．380 B．382 C．384 D．386

4．（2023春·全国·七年级期末）如图，在数轴上，点表示数现将点沿数轴作如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，…，按照这种移动规律进行下去，第次移动到点，那么点所表示的数为（　　　）

A． B． C． D．

5．（2023春·江西上饶·七年级校考期中）把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：

（1），(2， 3， 4)，(5，6，7，8，9)，(10， 11，12， 13， 14， 15， 16)，…，现用等式 A_M=(i，j)表示正整数 M 是第i 组第 j 个数(从左往右数)，如A₈=(3，4)，则A₂₀₂₀=( )

A．(44，81) B．(44，82) C．(45，83) D．(45，84)

6．（2023春·湖南永州·九年级校考期中）观察下列算式发现规律：，，，，，，……，则的个位数字是      ．

【题型2  裂差型规律探究】

1．（2023春·浙江杭州·七年级期末）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：          ．

2．（2023春·福建泉州·七年级福建省惠安第一中学校联考期中）观察下列等式：

第个等式：；第个等式：；

第个等式：；第个等式：；

请回答下列问题：

（1）按以上规律列出第个等式：__________________；

（2）用含的代数式表示第个等式：__________________为正整数；

（3）求的值．

（4）求的值

3．（2023春·北京·七年级景山学校校考期中）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6＋7|＝6＋7；|7－6|＝7－6；|6－7|＝－6＋7；|－6－7|＝6＋7

（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：

①|7＋2|＝ ；

②|－＋|＝ ；

（2）用简单的方法计算：|－|＋|－|＋|－|＋……＋|－|．

4．（2023春·河北保定·七年级校联考期中）观察下列各式：

……

(1)按照上述规律，第4个等式是：________________________________

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