01 实数公式定理结论图表

知识必备01 数与式（公式、定理、结论图表）

考点一、实数的有关概念、性质

1．实数及其分类

    实数可以按照下面的方法分类：

实数还可以按照下面的方法分类：

典例1：实数，，，，中，无理数的个数是（    ）

A．2         B．3         C．4       D．5 

【思路点拨】常见的无理数有以下几种形式：

（1）字母型：如π是无理数，等都是无理数，而不是分数；

（2）构造型：如2.10100100010000…（每两个1之间依次多一个0）就是一个无限不循环的小数；

（3）根式型：…都是一些开方开不尽的数；

（4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等.

【答案】A；

【解析】本题主要考查无理数的概念.无理数是指无限不循环小数，，都是无限不循环小数，

故共有2个无理数.

【总结升华】无理数通常有以下几类：①开方开不尽的数；②含的数；③看似循环但实际不循环的小数；④三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等.抓住这几类无理数特征，则可以轻松解决有关无理数的相关试题.

2．数轴

    规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．实数和数轴上的点是一一对应的关系．

3．相反数

    实数a和-a叫做互为相反数．零的相反数是零．

    一般地，数轴上表示互为相反数的两个点，分别在原点的两旁，并且离原点的距离相等．

4．绝对值

    一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离．

    一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，即

    如果a＞0，那么|a|＝a；

    如果a＜0，那么|a|＝-a；

    如果a＝0，那么|a|＝0．

典例2：阅读下面的材料，回答问题：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-1，；当A、B两点都不在原点时：

（1）如图1-2，点A、B都在原点的右边，；

O（A）

0

b

B

图1-1

O（A）

0

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