第6讲 三角形中角平分线模型

第06讲：三角形中角平分线模型

【应对方法与策略】

一、角平分线垂两边

角平分线+外垂直

当已知条件中出现为的角平分线、于点时，辅助线的作法大都为过点作即可.即有、≌等，利用相关结论解决问题.

二、角平分线垂中间

角平分线+内垂直    

当已知条件中出现为的角平分线,于点时，辅助线的作法大都为延长交于点即可.即有是等腰三角形、是三线等，利用相关结论解决问题. 

三、角平分线构造轴对称

角平分线+截线段等

当已知条件中出现为的角平分线、不具备特殊位置时，辅助线的作法大都为在上截取，连结即可.即有≌，利用相关结论解决问题. 

四、角平分线加平行线等腰现

角平分线+平行线

当已知条件中出现为的角平分线，点角平分线上任一点时，辅助线的作法大都为过点作//或//即可.即有是等腰三角形，利用相关结论解决问题. 

【多题一解】

一．选择题（共2小题）

1．（2022秋•辉县市校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的三边为边向外做正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，连结EC，CG，作CP⊥CG交HI于点P，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S₁，S₂，若S₁＝4，S₂＝7，则S_△ACP：S_△BCP等于（　　）

A．2： B．4：3 C．： D．7：4

2．（2023•惠阳区校级开学）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D．过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，则△AEF的周长为（　　）

A．12 B．13 C．14 D．15

二．填空题（共5小题）

3．（2022秋•汤阴县期中）如图，AD平分∠CAB，若S_△ACD：S_△ABD＝4：5，则AB：AC＝　   　．

4．（2022秋•安陆市期中）如图△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于H，过点H作EF∥BC交AB于E，交AC于F，HD⊥AC于D，以下四个结论①∠BHC＝90°+∠A；②EF﹣BE＝CF；③点H到△ABC各点的距离相等；④若B，H，D三点共线时，△ABC一定为等腰三角形．其中正确结论的序号为 　   　．

5．（2022秋•武昌区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC和∠BAC的平分线相交于点O，OD⊥OA交AC于D，OE⊥OB交BC于E，BC＝4，AC＝3，AB＝5，则△CDE的周长为 　   　．

6．（2022秋•长兴县月考）如图，在△ABC中，∠A＝64°，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC＝　   　°．

7．（2022•渠县二模）如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，BD平分∠ABC，2∠ACD＝∠ABC+∠BAC，已知∠CAD＝43°，则∠BDC＝　   　．

三．解答题（共8小题）

8．（2023•惠城区校级开学）如图，在△ABC中，∠ABC＝82°，∠C＝58°，BD⊥AC于D，AE平分∠CAB，BD与AE交于点F，求∠AFB．

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