第20讲 梯形中的分类讨论

第20讲：梯形中的分类讨论

【应对方法与策略】

梯形的分类讨论题多见于各类压轴题中，由于这类题目都与图形运动有关，需要学生具有一定的想象能力、分析能力和运算能力．

梯形的主要特征是两底平行，特殊梯形又可分为等腰梯形和直角梯形两大类．

常见题型为在直角坐标平面内已知三点求第四个点，抓住梯形两底平行的特征，对应的一次函数的解析式的k相等而B不相等．

若是等腰梯形，常需添设辅助线，过上底的两个顶点作下底的垂线，构造两个全等的直角三角形；

若是直角梯形，则需联结对角线或过上底的一顶点作下底的高构造直角三角形．

【多题一解】【一题多解】

一、解答题

1．（2021·福建福州·统考一模）如图，直角梯形ABCD中，．点E为线段DC的中点，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线A→B→C向点C运动，设点P的运动时间为t．

(1)点P在运动过程中，BP=_________________；（用含t的代数式表示）

(2)点P在运动过程中，如果以D、P、E为顶点的三角形为等腰三角形，求t的值；

(3)当点P运动到线段BC上时，过点P作直线LDC，与线段AB交于点Q，使四边形DQPE为直角梯形，求此时直角梯形DQPE与直角梯形ABCD面积之比．

2．（2021·上海·八年级期末）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．点P从A点出发，以2cm/s的速度沿AB向B点运动（运动到B点即停止）；点Q从C点出发，以1cm/s的速度沿CD−DA向A点运动（当点P停止运动时，点Q也即停止），设P、Q同时出发并运动了t秒．

(1)求梯形ABCD的高和∠A的度数；

(2)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；

(3)试问是否存在这样的t的值，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

3、如图，在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为秒．

（1）求边的长；

（2）当为何值时，与相互平分；

（3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？

Cc

Dc

Ac

Bc

Qc

Pc

Ec

Cc

Dc

Ac

Bc

Qc

Pc

Ec

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