第2讲 平面直角坐标系与图形运动

第02讲：平面直角坐标系与图形运动

【必备知识】

一、平面直角坐标系的有关概念，直角坐标平面上的点与坐标之间的一一对应关系

1．在平面内取一点，过点画两条互相垂直的数轴，且使它们以点为公共原点．这样，就在平面内建立了一个直角坐标系．通常，所画的两条数轴中，有一条是水平放置的，它的正方向向右，这条数轴叫做横轴（记作轴）；另一条是铅直放置的，它的正方向向上，这条数轴叫做纵轴（记作轴）．如图所示，记作平面直角坐标系；点叫做坐标原点（简称原点），轴和轴统称为坐标轴．建立直角坐标系的平面叫做直角坐标平面（简称坐标平面）

2．在平面直角坐标系中，点所对应的有序实数对叫做点的坐标，记作，其中叫做横坐标，叫做纵坐标．

3.平面直角坐标系的两条坐标轴把平面分成四个区域．这四个区域依次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．同时规定，轴、轴不属于任何象限．

4．经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线，经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线．

二、平面直角坐标平面上点的平移、对称及简单图形的对称问题

1．一般地，如果点沿着与轴或轴平行的方向平移个单位，那么

向右平移所对应的点的坐标为；

向左平移所对应的点的坐标为；

向上平移所对应的点的坐标为；

向下平移所对应的点的坐标为．

2．一般地，在直角坐标平面内，与点关于轴对称的点的坐标为；与点关于轴对称的点的坐标为．

3．一般地，在直角坐标平面内，与点关于原点对称的点的坐标为．

【思考】在平面直角坐标系中，点的平移和对称在坐标的变化方面有何异同？

三、平面直角坐标平面上两点间距离公式

2．两点的距离公式：如果直角坐标平面内有两点、，它们的坐标分别为、，那么两点的距离．

【思考】两点间距离公式是如何推导的？

【注意】在运用两点间距离公式时注意坐标的符号．

【应对方法与策略】

1.对于直角坐标平面内的任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，可得点在轴上所对应的实数；再过点作轴的垂线，垂足为，可得点在轴上所对应的实数，那么有序实数对表示点，这样的有序实数对是唯一确定的．反过来，任意给定一对有序实数，可在轴上描出实数所对应的点，在轴上描出实数所对应的点；再过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，那么这两条垂线的交点表示有序实数对，这样的点也是唯一确定的．于是，平面内的每一点都有唯一的有序实数对与它对应．

2.因为横轴向右为正，所以点向右平移时横坐标变大，向左平移时横坐标变小，同理向上平移时纵坐标变大，向下平移纵坐标变小；关于轴对称，两对称点在一条垂直轴的直线上，所以横坐标不变，纵坐标互为相反数，同理关于轴对称时，纵坐标不变，横坐标互为相反数．

【记忆技巧】点的平移右加左减，上加下减；

【多题一解】

题型一： 点的坐标（共5小题）

1．（2022•衢州）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣2）落在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（2022•六盘水）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚”时，表示的动物是（　　）

A．狐狸 B．猫 C．蜜蜂 D．牛

3．（2022•青海）如图所示，A（2，0），AB＝3，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（　　）

A．（3，0） B．（，0） C．（﹣，0） D．（﹣3，0）

4．（2022•河池）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是（　　）

A．﹣＜m＜0 B．m＞﹣ C．m＜0 D．m＜﹣

5．（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a²+1）所在象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

题型二：规律型：点的坐标（共4小题）

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